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Suite majorée, minorée, bornée

Posté par
little-moon 20-10-11 à 18:09

Bonjour, je dois faire un exercice sur les suites majorées, minorées et bornées, sans l'avoir étudié en classe.
En feuilletant dans mon livre j'ai trouvé que pour une suite majorée il faut faire unM
pour une suite minorée mun.
J'ai donc essayé de faire mon exercice, mais je pense que mon résultat est fautx.
Voici l'énoncé :
- Démontrer que la suite (un) , définie sur par un = 5n / n+1 est majorée en 5.
- Démontrer que la suite (vn), définie sur par vn = 3n+5 / 2n+1 est minorée en 3/2

Merci d'avance pour votre aide, et votre temps que vous m'avez consacré.

Posté par
Camélia Correcteurre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 18:20

Bonjour

On dit majorée ou minorée par et non en

Montre que 5-u_n \geq 0 et 3/2-v_n \leq 0 pour tout n

Posté par
Yggdrasyllre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 18:23

bonjour
Un = 5 (\frac {n}{n+1}) or \frac {n}{n+1} < 1 n
donc Un = 5 (\frac {n}{n+1})<5

Posté par
little-moonre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 18:24

Pardon pour la faute .
Je comprend pas ta méthode. Je pensais qu'on faisait 5n / n+1 5

Posté par
Yggdrasyllre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 18:40

comme dit Camélia
fait 5-Un si c'est positif quelque soit n c'est bon

Posté par
little-moonre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 18:44

J'ai mieux compris ton principe, c'est juste quand même ?

Posté par
Yggdrasyllre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 18:57

c'est pas toujours évident de majoré comme j'ai fais , faire la différence c'est bien aussi pour le deuxième c'est plus simple

Posté par
little-moonre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 18:58

Ok merci.
Et pour mon autre suite ? Démontrer que la suite (vn) définie sur par vn= 3n+5 / 2n+1 est minorée par 3/2 ?

Posté par
little-moonre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 19:04

Avec ce que m'a dit Camélia, j'ai trouvé que -7 / 4n+2 0
Est-ce juste ?

Posté par
Yggdrasyllre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 19:10

tu a fait 3/2 - Vn  
et tu obtient quelque chose de négatif quelque soit n donc Vn> 3/2 quelque soit n donc 3/2 est un minorant de Vn

oui c'est bon

Posté par
little-moonre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 19:13

Merci
Par contre, j'ai une question et ça j'ai pas trouvé de méthode.
- Démontrer que la suite (wn) , définie sur par wn= ( 2 + (-1)n ) / n+1 est bornée ?

Posté par
Yggdrasyllre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 19:39

Wn=\frac{2}{n+1}+\frac{(-1)^n}{n+1}

selon si n est pair ou impair (-1)^n est borné entre -1 et 1 donc |(-1)^n|<1

|\frac{(-1)^n}{n+1}|<\frac{1}{n+1} qui est strictement inférieur à 1 (de plus n tend vers 0 quand n tend vers l'infini )
de même pour \frac{2}{n+1} pour tout n
donc Wn bornée

Posté par
little-moonre : Suite majorée, minorée, bornée 20-10-11 à 20:48

Merci beaucoup pour ton aide


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