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Suite mathématiques

Posté par
Delzavion
19-05-17 à 17:04

Bonjour à tous,

On a représenté les premiers termes des suites (Un) et (Vn) définies sur N pas Un= n^2 et Vn= 1,1^n
(Voir photo graphique ) Suite mathématiques

1)a) identifier la représentation de chaque suite.
b) Émettre des conjectures sur les évolutions de ces suites et sur la comparaison entre Un et Vn.

2) Justifier le sens de variation de chaque suite.

3) a) Comparer Un et Vn pour n=100.
Ceci infirme-t-il ou confirme t-il la conjecture émise ?
b) L'algorithme implémenté  sur une calculatrice fournit comme affichage 96.  Que représente ce nombre ? ( voir programme 1) Suite mathématiques
c)  en cherchant à obtenir le résultat précédent des élèves avaient entré les programmes ci-dessous sur leur calculatrice.  Expliquer pourquoi leur calculatrice afficher zéro au lieu de 96 ( voir programme 2 )Suite mathématiques
*** toutes images recadrées et tournées...tiens ton téléphone à 90°...***

4)soit Wn= 1,01^n
a) comparer  Un et Wn à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel et émettre une conjecture.
b)  chercher à l'aide d'un programme s'il existe un entier k supérieur à 2  tel que Wk supérieur ou égale a Uk.


J'ai du mal à comprendre les questions de l'exercice et n'arrive pas à me lancer vers une direction.
Est ce qu'il serait possible de m'éclairer sur les premières questions pour que je puisse continuer la suite tout seul ?
Merci

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 17:25

bonjour,

tu as du mal à comprendre les premières question ?

1a) si tu joins les points sur ton graphique, ça te donne 2 courbes.
à ton avis  où est  celle qui correspond à x²,   et où est celle qui correspond à y=1,1x ?

1b)  à ton avis, que peux tu dire sur leur position relative ? laquelle te semble être au dessus de l'autre ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 18:00

Un est celle qui augmente fortement  et Vn est celle qui augmente progressivement.

C'est Un qui est au dessus de Vn.
Et Vn est défini par plus de point que Un.
Mais en répondant comme ça je ne pense pas que je conjecture quelque chose si ?

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 18:05

tu as repéré Un et Vn, c'est OK.

tu pense que Un est au dessus de Vn ==> ta conjecture est que Un > Vn
(ça c'est pour la comparaison entre les deux) ;
il faut ajouter à ta conjecture leur sens de variation ==> apparemment, elles sont croissantes toutes les deux.

2) Justifier le sens de variation de chaque suite.
comment fais tu pour justifier le sens de variation d'une suite ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 18:10

Ah d'accord je comprend mieux la première question Merci.

Ensuite pour la question 2 peut on utiliser le premier et le dernier terme de la courbe pour voir l'évolution ?

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 18:19

non,
regarder le premier et le dernier terme ne te dira rien.
si le premier terme < dernier terme, la suite peut etre d'abord décroissante puis croissante..  faire des "vagues"..
pour le sens de variation d'une suite, tu regardes le signe de Un+1  - Un , quelque soit n 0

Ici Un+1  - Un  =  (n+1)² - n²   ==> développe et determine le signe.

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 18:53

Ah d'accord, pour Un+1 - Un j'ai trouvé 2n + 1
Donc je peux dire que Un est croissante car 2n + 1 est supérieur à 0

En revanche pour Vn je n'arrive pas à trouvé un résultat car je suis embêté par la puissance de n

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 19:16

Il faudrait peut-être se souvenir de ses cours de collège

an+m = an * am

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 19:26

tu sais  que  an+1 = an * 2  

donc 1,1 n+1 =  1,1n * 1,1  

alors Vn+1 -  Vn = .....   vas y !

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 19:27

Oui je devrais les revoirs ces formules.
Donc je trouve 1,1 supérieur à 0 -> Vn est donc croissante.

Pour la question 3)a) j'ai calculé et j'ai trouvé Un = 10 000 et Vn = 13 780,6
J'ai donc dit que cela infirmait ma conjecture car selon mes résultats je trouve Un < Vn
Je pense que j'ai utilisé la bonne démarche

En revanche pour la question 3)b) je n'arrive pas à savoir d'où vient le nombre 96

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 19:47

Vn+1 -  Vn  ne vaut pas 1,1

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 19:57

montre le détail de ton calcul pour Vn+1 -  Vn = .....

en effet, pour n=100  on trouve Un < Vn
donc cela infirme ta conjecture.

3b) regarde bien l'algorithme :
il boucle et augmente n de 1, tant que Un > Vn
dès que  Un < Vn, il affiche n
on te dit qu'il affiche 96 : ca veut donc dire que pour n=96 on trouve Un < Vn

autrement dit, ta conjecture disait Un > Vn, mais  on ne voyait pas très loin sur le graphique. Pour n 96, Un < Vn
Tu vois ?

3c) tu as une idée ? regarde bien les deux algo : quelle différence y a-t-il entre les deux ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 19:59

En refaisant les calculs je trouve :
Vn+1 - Vn = 0,11
Cette valeur est bien au dessus de 0 donc Vn est croissante.

Et pour la 3) b) ai je bon ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:00

La 3)à) je veux dire pardon

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:05

hum d'accord je vois pour la 3)b)

3)c) Ce qui varie entre les deux algorithme c'est la valeur qui tend vers n.
Si les élèves qui mettent 0-> n ils entreront une valeur négative ou Nul  et donc ne pourront trouver 96.
Je ne sais pas si c'est tres censé ce que je dis

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:07

j'insiste :

montre le détail de ton calcul pour Vn+1 -  Vn = .....

pour la 3a), je t'ai répondu :
en effet, pour n=100  on trouve Un < Vn
donc cela infirme ta conjecture.

as tu compris mon post sur la 3b ?

3c) tu as une idée ? regarde bien les deux algo : quelle différence y a-t-il entre les deux ?  

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:09

3c)   oui la différence tient dans la valeur de départ pour n
(et non pas "la valeur qui tend vers n", ce qui ne veut pas dire grand chose, désolée..).

Algo 1 : on commence avec n=2
pour n=2  on a bien Un > Vn donc on va tourner dans la boucle.

Algo 2 : on commence avec n=0
calcule U et V pour n=0  : qu'est ce que tu obtiens ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:42

Bah avec n=0 on obtient 0 pour U et V
Cela nous permet pas de définir Un>Vn comme nous l'avons conjecturer auparavant

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:49

Bin non

0^2 vaut bien 0 mais pas 1,10

Tu n'as toujours pas corrigé Vn+1 - Vn

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:53

Delzavion, en 1ère, il faut vraiment que tu sois plus rigoureux..
reprends les régles de manipulation des puissances. C'est incontournable.

pour n=0
U0 = 0² = 0
V0  = 1,1 0   = 1          depuis la 3ème tu sais que a0 = 1
donc U0 < V0

dans le deuxième algorithme, on n'entre pas dans la boucle puisque  dès le départ on a U < V ; alors n reste à 0 et ça s'arrête.

Conclusion : on peut affiner la conjecture.
Ca ne se voyait pas sur le graphique, mais pour n=0, U < V
pose toi la question pour n=1
ensuite U > V jusque n=96
à partir de n=96, U est à nouveau < V

tu comprends ?

Tu ne m'as toujours pas détaillé ton calcul de  Vn+1 -  Vn = .....    qui ne vaut pas 1,1..
montre moi !

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:58

Ah oui , Vn + 1 - Vn = 0,11^n
J'espère ne pas m'être trompé cette fois ci

3)c)  Donc Pour n = 0
Un = 0
Vn = 1

Mais je ne vois pas comment je pourrais expliqué  pour la calculatrice qui affiche  0 au lieu de 96.

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 20:59

Pardon , pas vu mais je ne suis pas la seule

Delzavion @ 19-05-2017 à 19:59

En refaisant les calculs je trouve :
Vn+1 - Vn = 0,11
Cette valeur est bien au dessus de 0 donc Vn est croissante.


C'est malheureusement toujours aussi faux !

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:00

0,11^n toujours  aussi faux !

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:01

Le détail de mon calcul :
Vn+1 - Vn = 1,1^ n+1 -1,1^n
                       = 1,1^n * 1,1 - 1,1 ^n
                       =1,21^ n - 1,1 ^ n
                       = 0,11 ^ n

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:07

Oh lala  ! den 1ère S et on voit ces horreurs .....

On reprend

Vn+1 - Vn = 1,1n+1 - 1,1n = 1,1n*1,1 - 1,1n

Mettre 1,1n en facteur et conclure correctement !

Parce que 1,1^n * 1,1 - 1,1^n =1,21^ n - 1,1 ^ n  c'est du grand n'importe quoi ! Tu appliques quelle règle pour arriver à cela ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:24

En revoyant mes calculs je trouve :
Vn+1 - Vn = 1,1^n+1 - 1,1^n
                       = 1,1^n * 1,1 - 1,1^n
                       = 1,1^n ( 1,1 - 1 )
                       = 1,1^n * 0,1

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:26

Tu remplaces 1,1^(n+1) ...... les ( ne sont pas optionnelles) par  1,1^n * 1,1   c'est ok

Mais remplacer 1,1^n * 1,1 par 1,21^n     c'est digne de la science fiction !

Cela voudrait dire que 1,1n+1  vaudrait 1,21n  essaye avec n = 2 ou 3 et cherche à comprendre où est ton problème .

Réviser ses cours de collège, peut-être : règles sur les opérations entre puissance et mise en facteur d'un facteur évident !

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:28

En effet 0,1*1,1n   est plus correct et on en reste là !

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:30

Leile @ 19-05-2017 à 20:53

Delzavion, en 1ère, il faut vraiment que tu sois plus rigoureux..
reprends les régles de manipulation des puissances. C'est incontournable.

pour n=0
U0 = 0² = 0
V0  = 1,1 0   = 1          [/sup]depuis la 3ème tu sais que a[sup]0 = 1
donc U0 < V0

dans le deuxième algorithme, on n'entre pas dans la boucle puisque  dès le départ on a U < V ; alors n reste à 0 et ça s'arrête.

Conclusion : on peut affiner la conjecture.
Ca ne se voyait pas sur le graphique, mais pour n=0, U < V
pose toi la question pour n=1
ensuite U > V jusque n=96
à partir de n=96, U est à nouveau < V

tu comprends ?

Tu ne m'as toujours pas détaillé ton calcul de  Vn+1 -  Vn = .....    qui ne vaut pas 1,1..
montre moi !
Leile @ 19-05-2017 à 20:53

Delzavion, en 1ère, il faut vraiment que tu sois plus rigoureux..
reprends les régles de manipulation des puissances. C'est incontournable.

pour n=0
U0 = 0² = 0
V0  = 1,1 0   = 1          depuis la 3ème tu sais que a0 = 1
donc U0 < V0

dans le deuxième algorithme, on n'entre pas dans la boucle puisque  dès le départ on a U < V ; alors n reste à 0 et ça s'arrête.

Conclusion : on peut affiner la conjecture.
Ca ne se voyait pas sur le graphique, mais pour n=0, U < V
pose toi la question pour n=1
ensuite U > V jusque n=96
à partir de n=96, U est à nouveau < V

tu comprends ?

Tu ne m'as toujours pas détaillé ton calcul de  Vn+1 -  Vn = .....    qui ne vaut pas 1,1..
montre moi !


D'accord j'ai compris cette question ! J'ai fais la même chose avec n=1 et j'ai également trouvé que U< V

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:31

cocolaricotte @ 19-05-2017 à 21:26

Tu remplaces 1,1^(n+1) ...... les ( ne sont pas optionnelles) par  1,1^n * 1,1   c'est ok

Mais remplacer 1,1^n * 1,1 par 1,21^n     c'est digne de la science fiction !

Cela voudrait dire que 1,1n+1  vaudrait 1,21n  essaye avec n = 2 ou 3 et cherche à comprendre où est ton problème .

Réviser ses cours de collège, peut-être : règles sur les opérations entre puissance et mise en facteur d'un facteur évident !
cocolaricotte @ 19-05-2017 à 21:28

En effet 0,1*1,1n   est plus correct et on en reste là !


Oui j'ai compris mes erreurs ! Merci de votre patiente en tout cas

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:38

il est inutile de citer les messages en entier, à moins d'y apporter une correction ; ça prend  de la place et ça ne sert à rien.

Je te conseille Delzavion de revoir sérieusement les puissances : c'est la base pour se débrouiller sur les suites.
Un peu plus de rigueur aussi dans ce que tu écris te permettra sans doute de faire moins d'erreurs et d'approximations.
Enfin revois les algorithmes : ceux présentés ici sont très simples et n'auraient pas dû te gêner.
Bon courage !

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:39

Leile merci beaucoup d'avoir pris le temps avec moi pour m'expliquer.
Je tiendrais compte de vos remarques afin de progresser

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:47

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 21:51

Mes conseils n'ont servi à rien ?

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 22:09

mais si cocolaricotte !

d'ailleurs  Delzavion te l'a dit à 21:31
"Oui j'ai compris mes erreurs ! Merci de votre patiente en tout cas"

Posté par
cocolaricotte
re : Suite mathématiques 19-05-17 à 22:14

Trop sympa Leile

A bientôt sur un futur échange

Posté par
Delzavion
Suite maths 20-05-17 à 23:18

Bonjour à tous,

On a représenté les premiers termes des suites (Un) et (Vn) définies sur N pas Un= n^2 et Vn= 1,1^n
(Voir photo graphique )
** image supprimée **
1)a) identifier la représentation de chaque suite.
b) Émettre des conjectures sur les évolutions de ces suites et sur la comparaison entre Un et Vn.

2) Justifier le sens de variation de chaque suite.

3) a) Comparer Un et Vn pour n=100.
Ceci infirme-t-il ou confirme t-il la conjecture émise ?
b) L'algorithme implémenté  sur une calculatrice fournit comme affichage 96.  Que représente ce nombre ? ( voir programme 1) ** image supprimée **
c)  en cherchant à obtenir le résultat précédent des élèves avaient entré les programmes ci-dessous sur leur calculatrice.  Expliquer pourquoi leur calculatrice afficher zéro au lieu de 96 ( voir programme 2 )
** image supprimée **
4)soit Wn= 1,01^n
a) comparer  Un et Wn à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel et émettre une conjecture.
b)  chercher à l'aide d'un programme s'il existe un entier k supérieur à 2  tel que Wk supérieur ou égale a Uk.


Ou j'en suis dans mon devoir :
J'ai fais les 3 premières questions
Je suis dorénavant bloqué à la question 4
Est ce possible de m'aider et me donner une idée sur ce que je dois faire

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Suite maths 21-05-17 à 00:04

bonsoir,

le multipost est interdit sur ce site...

persiste sur ton autre topic, là où nous avons fait les 3 premières questions..

*** message déplacé ***

Posté par
Delzavion
re : Suite maths 21-05-17 à 00:11

D'accord autant pour moi. Je retourne sur l'autre!

*** message déplacé ***

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:15

Je vous recontacte pour que l'on m'aide pour la question 4. Je ne comprend pas comment je peux comparer Un et Wn avec la calculatrice pour émettre une conjecture

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:19

la question 4 : pour y répondre, appuies toi sur les 3 premières questions.
En questions 1, 2 et 3, à partir d'un graphique, on a posé une conjecture : U toujours > V.
puis on a vu que U < V   pour n= 0 et n=1
et que U > V   jusque n=96..  A partir de là, U < V  à nouveau.

Pour la question 4, trace les fonctions U(x) et W(x) sur geogebra par exemple, pour emettre une conjecture.
puis que penses tu de U et W  pour n= 0, n=1 , n=2 ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:35

4)a) j'ai Un = n^2 et Wn = 1,01^n
Lorsque j'entre les deux suites à la calculatrices je peux voir que :
Pour n = 0 ou n=1, U<V
Pour n supérieur ou égale a 2, U >V

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:37

Pour la 4)b) il faut que j'utilise un programme sur ma calculatrice mais je ne sais pas trop comment me lancer

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:40

4a)  OK.

4b) comment te lancer ??
tu as l'exemple qu'on t'a donné pour travailler sur U et V
tu le reprends et tu remplaces 1,1^n   par 1,01 ^n

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:50

Pour le 4)à) la conjecture c'est le fait de dire que U<V quand n=0 ou n=1 et vice versa ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:57

Lorsque je refais le premier programme avec 2->N en remplaçant avec 1,01^n je trouve n= 1466

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:58

4a)   la conjecture c'est U<W  pour n=0 et n=1
et ensuite U > W      
la conjecture est déduite de ce que tu as constaté.
Tu constates que U<W   pour n=0 et n=1, puis que U >W.
Donc tu supposes (tu conjectures) que pour n>1, U sera > W

Je m'étonne que tu poses la question, car c'est exactement la même démarche faite précedemment..

Que donne l'algo pour la question 4b) ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:58

Est ce un résultat cohérent ?

Posté par
Leile
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 00:59

Que donne l'algo pour la question 4b) ? : je n'avais pas vu ta réponse..

oui, n=1466
alors que peux tu répondre à la question 4b ?

Posté par
Delzavion
re : Suite mathématiques 21-05-17 à 01:05

4)b) Grâce a l'algorithme on obtient n=1466.
Ainsi nous pouvons dire que pour n=1466 , Wk sera supérieur ou égale a Uk

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