bonjour, j'ai un exercice de spé sur les suites de matrices que je n'ai pas très bien compris. Si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serai très reconnaissant.

Voici l'énoncé:
trois sortes d'images sont réparties en proportions égales dans des boites de céréales. Un inspecteur des fraudes. ayant observé ce qui se passait pour 1000 personnes achetant chaque semaine une boite de céréales et voyant qu'au bout de 12 semaines, 15 personnes n'avaient que 2 de ces 3 images, a déclaré mensongère la publicité: "les images sont également réparties dans les paquets".
on se propose de vérifier si cette affirmation est vraie.
On considère donc 1000 personnes qui chaque semaine, achètent exactement une boite. au bout d'une semaine, elles auront toutes une image. L'état En du système la n-ième semaine est une matrice ligne Xn=(a_n   b_n   c_n)
où an est le nombre de personnes ayant une seule sorte d'images, bn est le nombre de personnes ayant exactement 2 images distinctes et cn est le nombre de personnes ayant les 3 images.

Quand on a une seule image, la probabilité d'en tirer une nouvelle est de 2/3. Quand on a 2 sortes d'images la probabilité de tirer la 3ème sorte est 1/3.

1. A quoi est égale la matrice X₁ ?
2. Ecrire la matrice de transition M de cette marche aléatoire.
3. Soit la matrice P=  (1  -2  1
                                  1  -1  0
                                  1   0  0)

Réponses:
1. j'ai trouvé : X₁= ( 1  1  1) car au bout d'une semaine toutes les personnes ont les 3 images. Est- ce que c'est bien ça?

2. pour la matrice de transition je ne suis pas très sure: M=( 1/3   2/3   0
                                                                                           0     2/3   1/3
                                                                                           0     0       1)

3. Pour cette question je n'ai pas compris à quoi correspond A?

Merci d'avance pour vos aides..