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suite ni croissant ni decroissante

Posté par
kayshicup 07-01-24 à 15:00

Bonjour, j'ai à determiner la sens de variation de :
an+1=5/an
sachant que a0=5
Ce que je ne comprend pas c'est que on ne sait pas si n est different de 0 donc c'est pas possible de faire un+1/un et il faut faire un+1-un pour le comparer a 0 sauf que quand j'ai essayé j'ai donc :
5/an-an Mais c'est pas possible à faire puisqu'il n'y a pas de denominateur pareille ? Ou c'est possible ?

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:06

Bonjour,
Avant toute chose, tu pourrais commencer par calculer les premiers termes.
Que remarques-tu ?

Posté par
Camélia Correcteurre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:07

Bonjour
Tu commences par montrer que a_n\neq 0 pour tout n.

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:08

Jai calculé les premier termes et si je ne me trompe pas de mot la suite est periodique. Donc cest 1/5/1/5/1/5...

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:09

Camélia @ 07-01-2024 à 15:07

Bonjour
Tu commences par montrer que a_n\neq 0 pour tout n.

Mais j'ai pas an j'ai que an+1

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:13

Plus précisément :

  a_{2n}=5 et a_{2n+1}=1 à montrer éventuellement par des récurrences très simples

Les différences de deux termes consécutifs :

a_{2n+1}-a_[2n} ou a_{2n+2}-a_{2n+1} selon les cas.
Que valent-elles ?

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:18

Je comprend pas comment vous avez fais pour trouver ca

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:23

a_0=5
a_1=1
a_2=5
a_3=1
a_4=5

On peut conjecturer que :

  Si n pair , a_n=5
  Si n impair, a_n=1

Ce qui peut s'écrire aussi :

\begin{cases}a_{2n}=5\\a_{2n+1}=1\end{cases}

Non ?

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:24

Ah d'accord j'avais pas compris l'ecriture. Mais oui ducoup

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:29

Et donc je répète ma question :

Citation :
Les différences de deux termes consécutifs :

a_{2n+1}-a_{2n} ou a_{2n+2}-a_{2n+1} selon les cas.
Que valent-elles ?

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:32

Je ne suis pas sur de comprendre la question...

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:35

a_{2n+1}-a_{2n}  est bien la différence de deux termes consécutifs de la suite avec 2n+1 impair et 2n pair.

a_{2n+2}-a_{2n+1}  est bien la différence de deux termes consécutifs de la suite avec 2n+2=2(n+1) pair et 2n+1 impair.

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:36

a_{2n+1}-a_{2n} =-4 ?


a_{2n+2}-a_{2n+1} =6

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:40

-4 oui mais 6 ...

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:41

5+2-1

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:43

8 !! je me suis trompée

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:45

2n+2=2(n+1) est un indice (pair) donc a_{2n+2}=5

2n+1 est aussi un indice (impair) donc a_{2n+1}=1

Non ?

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:45

oui

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:48

Donc a_{2n+2}-a_{2n}=?

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:48

Dans mon cours on a jamais vu indice, pair, impair etc... le seul truc vu c'est sois on utilise un+1-un ou un+1/un

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 15:51

lake @ 07-01-2024 à 15:48

Donc a_{2n+2}-a_{2n}=?


Je sais pas, j'hesite entre 8 et 10

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 17:06

J'ai été interrompu ...

  

Citation :
a_{2n+2}=5

  a_{2n+1}=1


(voir 15h45)

Donc a_{2n+2}-a_{2n+1}= ?

Citation :
le seul truc vu c'est sois on utilise un+1-un ou ...


Il s'agit de déterminer le signe de la différence u_{n+1}-u_n ou encore de la différence de deux termes consécutifs de la suite.
Mais ici, cette différence dépend de la parité de l'indice. On est bien obligé d'envisager deux cas.

  

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 18:08

Si on reste au ras des pâquerettes, tu as écrit :

Citation :
si je ne me trompe pas de mot la suite est periodique. Donc c'est 1/5/1/5/1/5...


Tu ne te trompes pas jusqu'au mot "périodique" tout à fait indiqué ici.
N'est-il pas clair que cette suite n'est ni croissante ni décroissante ?
Si on fait la différence de deux termes consécutifs, on obtient alternativement 4 et -4 de signes opposés.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 18:52

Bonsoir,
Je me permets d'intervenir pour prolonger cette réponse sans écrire des indices autres que n et n+1.

Citation :
Il s'agit de déterminer le signe de la différence u_{n+1}-u_n ou encore de la différence de deux termes consécutifs de la suite.
Mais ici, cette différence dépend de la parité de l'indice. On est bien obligé d'envisager deux cas.

1) Si n est pair \; alors \; un = 5 et un+1 = 1 \; ; donc \; un+1 - un = -4 .
2) Si n est impair \; alors \; un = 1 et un+1 = 5 \; ; donc \; un+1 - un = 4 .

D'après 1) la suite n'est pas croissante.
D'après 2) la suite n'est pas décroissante.

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 19:13

Très clair, merci Sylvieg
Je me préparais à abandonner ce qui avait été écrit en ne considérant que u_0,u_1,u_2 et les définitions d'une suite croissante (ou décroissante).

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 19:44

J'y avais pensé aussi

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 19:45

Bonsoir, j'ai entre temps demandé la correction. Il fallait juste dire que la suite etait periodique. Ce que je me demande c'est comment le prouver ?

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 19:46

Sylvieg @ 07-01-2024 à 18:52

Bonsoir,
Je me permets d'intervenir pour prolonger cette réponse sans écrire des indices autres que n et n+1.
Citation :
Il s'agit de déterminer le signe de la différence u_{n+1}-u_n ou encore de la différence de deux termes consécutifs de la suite.
Mais ici, cette différence dépend de la parité de l'indice. On est bien obligé d'envisager deux cas.

1) Si n est pair \; alors \; un = 5 et un+1 = 1 \; ; donc \; un+1 - un = -4 .
2) Si n est impair \; alors \; un = 1 et un+1 = 5 \; ; donc \; un+1 - un = 4 .

D'après 1) la suite n'est pas croissante.
D'après 2) la suite n'est pas décroissante.


Merci ! l'explication était tres clair

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 20:09

Bonsoir kayshicup,
J'ai du t'abandonner en cours de route (ce n'est pas mon genre). Désolé mais j'ai eu de la "visite" tout à fait imprévue.
Sylvieg a su à 18h52 te faire comprendre ce que je tentais de t'expliquer maladroitement.
J'ai pêché par excès de "formalisme".
Il reste qu'il y a une petite leçon à retenir :
Toute suite périodique non constante n'est ni croissante ni décroissante

Posté par
kayshicupre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 20:21

Merci pour l'explication ! J'ai enfin pu finir mon exercice

Posté par
lakere : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 20:28

De rien pour ma (petite) part kayshicup

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suite ni croissant ni decroissante 07-01-24 à 20:35

De rien, et à une autre fois sur l'île \;


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