Bonsoir,
Mon énoncé est : Soit la suite (un) de terme général un=sin(n*/2) où n est un entier naturel.
Démontrer que la suite (un) n'est pas convergente.
J'ai bien conscience que je dois faire un raisonnement par l'absurde en supposant que ma suite a une limite l. Mais après je ne vois pas quelque formule utilisée pour montrer l'absurdité.
Merci de votre aide.
salut
non il n'est pas nécessaire de faire un raisonnement par l'absurde ... mais il est nécessaire de savoir ce que signifie qu'une suite admet une limite ...
de plus il peut être utile de rentrer cette suite dans une calculatrice et de voir ce qui se passe ...
peut-être cela te donnera des idées ...
sinon je te préciserai alors les choses ...
Bonsoir,
Tout d'abord, pour qu'une suite u admette comme limite un nombre l, il faut que ses termes se rapprochent de plus en plus de l. Mais cela ne suffit pas.
On dit donc qu'une suite u admet une limite finie l si ∀ε>0 ∃ n0 tel que ∀n>n0 |un-l|<ε.
C'est-à-dire qu'aussi petit que soit epsilon, la suite doit contenir une infinité de termes dans l'intervalle [l-ε; l+ε].
Ensuite dans notre cas, la suite un=sin(n*/2) est périodique et oscille entre les valeurs 1 et -1. Ainsi, elle n'a pas de limite finie ni infinie d'ailleurs. Mais comment le prouver?
n'oublie pas le facteur dans u_n ...
Bonsoir,
Du coup, le sinus de n/2 va prendre successivement les valeurs 0; 1; 0 ; -1 et ainsi de suite.
Mais comment puis-je élaborer ma démonstration à partir de ce constat?
Bonjour
tu peux aussi raisonner par l'absurde : imaginons que ta suite ait une limite L
ça voudrait dire que tout intervalle qui contient L, par exemple ]L-0.25; L+0.25[, contient tous les termes à partir d'un certain rang
mais l'intervalle que j'ai choisi a pour "largeur" 0.5 : peut-il contenir à la fois 0, -1 et 1 ?
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