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Niveau terminale
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suite nume

Posté par
abdoulfall
06-04-18 à 01:16

salut j aurais besoin de vos expertises par rapport au suite numerique .
je vais passer directement a la question , svp ne me reprocher pas de ne pas avoir essayer l'exo Dieu seul sait que je l'ai fait

** image supprimée **conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
Zormuche
re : suite nume 06-04-18 à 01:32

Bonjour

En terminale tu as du mal pour calculer les premiers termes d'une suite dont la définition est très simple? désolé, mais je te reproche de ne pas avoir essayé l'exo

malou edit > à LIRE AVANT de répondre, merci

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 06-04-18 à 01:37

Zormuche stp juste le depart quoi jsui  on ne peut plus nul en math et plus science humaine juste un exemple u1 par exemple et je te fais les 2 autres promis

Posté par
Zormuche
re : suite nume 06-04-18 à 01:47

d'après la définition

u_{n+1}=\dfrac{2}{5}u_n+3

donc

u_1=\dfrac{2}{5}u_0+3

malou edit > à LIRE AVANT de répondre, merci

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 06-04-18 à 01:59

ZormucheZormucheabdoulfall

merci Zormache  j'ai calcule u2 qui est
u2 = 2/5 u1 +3
ou
u2 = 2/5 * 17/5 + 3

me suis je trompé ?  Tonton Zormuche

Posté par
Zormuche
re : suite nume 06-04-18 à 03:13

parfait

Posté par
geeegeee124
re : suite nume 06-04-18 à 11:17

Bonjour,
**message modéré**erreur d'énoncé, et déjà traité au dessus***

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 06-04-18 à 11:28

Bonjour à tous

mais il n'y a aucun énoncé !!
comment peut on alors mettre des réponses ??
ça rend la discussion incompréhensible !!

la seule réponse possible est l'absence de toute réponse conformément à
à LIRE AVANT de répondre, merci

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 02:35

merci beaucoup zormuche et je tiens vraiment a m'escuser pour la non conformité du texte . serait t'il possible de continuer  à poser des questions concernant ce meme sujet ou faudrait t il que j'aille en creer un autre.

Posté par
Zormuche
re : suite nume 07-04-18 à 03:25

si c'est le même sujet (le même exercice) alors tu peux les poster ici, mais pas de screen/photo d'énoncé, il faut tout rédiger

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 14:35

ok   Alors je remet le sujet on a
On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 =2/5un + 3
1 Calculer u1, u2, u3. ce qui est deja fait grace vous d'ailleur.
qui est du genre u1 = 2/5  * 1 +3  = 17/15
je passe pour les 2 autres .

2)(vn) est la suite définie, pour tout entier naturel n, par vn = un - 5.
a) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 2/5.
ici le but etant de montrer que vn  + 1 = q * vn
jai fait
vn +1 = 2/5 (vn)
             = un + 1 -5
            =  (2/5 un - 4)
             = 2/5 ( un -  1.6 )  et juste trou noir parceque normalement j devais me  trouver
                                                 avec  2/5 (vn) = 2/5 (un - 5) ;  pouvez vous m'eclairer la dessus svp


b) Exprimer vn en fonction de n.

3) En déduire l'expression de un en fonction de n.
4) On note Sn = v0 + v1 + v2 + … + vn.
Exprimer Sn en fonction de n.

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 07-04-18 à 14:55

Bonjour,

il faut être capable de distinguer clairement dans l'écriture vn+1 de vn+1
soit on écrit de vrais indices (bouton X2 qui met en indice ce qu'on écrit entre les balises, quoi que ce soit
soit on écrit ça avec une syntaxe de fonction : v(n+1) pour v indice (n+1)

c'est une grave faute de logique de partir comme hypothèse de ce qu'on cherche à démontrer :
vn +1 = 2/5 (vn) faux , on n'en sait rien, c'est ce qu'on cherche à démontrer !!

juste est :

vn+1 = un+1 - 5. définition de la suite (v)
vn+1 = 2/5un +3 - 5 définition de la suite (u)
etc
(utiliser ensuite que vn = un - 5 équivaut à un = vn + 5 pour revenir à vn)

et à la fin de cet enchainement d'égalités :
donc ce qu'on cherchait à démontrer

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 15:28

Merci de m'avoir repondu Mathafou

cela veut dire que je devrais faire  vn + 1 / vn
a vrai dire Monsieur j'ai pas du tout  suivie votre raisonnement  et je vous assure
que le Pb vient  pas de vous je suis tres long à la detente .

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 07-04-18 à 15:41

vn + 1 veut dire v multiplié par n et le tout plus 1
écris proprement STP !!

en poursuivant le calcul que j'ai commencé
deux lignes après (substitution de un puis développement et simplification)
tu aboutis à :
vn+1 = 2/5 vn et c'est donc terminé

(vn+1 et pas vn + 1 !!)

calculer vn+1/vn nécessiterait de prouver d'abord que vn ne sera jamais nul
de toute façon les calculs seraient exactement les mêmes dans le développement de cette fraction que ce que j'ai écrit.
alors autant le faire proprement (= comme j'ai fait) plutôt que de risquer une division par 0 !!

vn+1/vn = (un+1-5)/vn = etc

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 18:11

ok Monsieur mathafou  si je comprend bien on fait

vn+1=(2/5un+3-5)
                                   =(2/5un-2)
  donc a ce niveau je vais mettre 2/5 en facteur
                                    = 2/5(un - 2)
         vn+1 = 2/5(vn).

m'y suis je bien pris Monsieur ci c'est pas le cas vraiment là je me pend

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 07-04-18 à 18:25

vn+1 = (2/5un-2) OK (ces parenthèses là totalement inutiles)

ce qui, veut dire (priorité des opérations) deux cinquièmes de un , le tout moins 2
c'est jute mais toi tu sembles le comprendre de travers :

[bleu]donc a ce niveau je vais mettre 2/5 en facteur[/bleu] ecellente idée
= 2/5(un - 2) faux

si tu redéveloppes
2/5(un - 2) = (2/5)*un - (2/5)*2 = 2/5un - 4/5 ≠ 2/5un - 2

en terminale on est tout de même sensé savoir factoriser et développer !!
j'ose espérer que c'est une erreur d'inattention ...

ensuite tu prétends remplacer un - 2 par vn
alors que vn = un - 5 !! (par définition)

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 18:54

Non monsieur c'etait pas par inattention de peur de vous répéter que je comprenais pas  vos raisonnement j'ai farfouiller un peu sur internet et je suis tomber sur ce lien :
Prouver qu'une suite Vn est géométrique.
et c'est base de ca  vue que la methode semble paraitre exacte . vraiment Desole de vous decevoir encore mais si vous pouvez  refaire l'exercice pour moi  , et soyez sur que sur un autre exo ce soucis sera la cadet

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 07-04-18 à 19:37

c'est du simple remplacement !!!
ce n'est pas parce que la méthode est exacte que tes calculs le sont
au risque de me répéter tu ne sais ni factoriser ni développer correctement

j'ai surtout l'impression que tu ne sais pas lire des formules !!
que multiplications, soustractions, divisions, fractions etc tout se mélange en vrac dans ta tête !! (cours de collège !!!)

je vais l'écrire en LaTeX ce sera peut être plus lisible pour toi qui ne sais pas lire avec des opérations, leur priorités et utiliser correctement la signification des parenthèses

du début.

U_{n+1} = \dfrac{2}{5}U_n + 3 (déja réécrit par Zormuche
V_n = U_n - 5 (énoncé)

ce que j'avais écrit :
par définition de la suite V :

V_{n+1} = U_{n+1} - 5 (définition pour tout n, je peux remplacer n par n'importe quoi, par exemple par "n+1", par copier coller au traitement de texte)

définition de la suite U, et je remplace ( = copier coller au traitement de texte) :

V_{n+1} = \left(\dfrac{2}{5}U_{n} + 3\right) - 5
je réduis :

V_{n+1} = \dfrac{2}{5}U_{n} + 3 - 5 = \dfrac{2}{5}U_{n} - 2
on en était là
ton excellente idée, mettre 2/5 en facteur : (détails niveau 3ème sur les fractions)

V_{n+1} = \dfrac{2}{5}U_{n} - 2 = \dfrac{2}{5}U_{n} - \dfrac{2}{5}\times5

V_{n+1} = \dfrac{2}{5}\left(U_{n} - 5\right)

je remplace U_n - 5 par la définition de V_n = U_n - 5

V_{n+1} = \dfrac{2}{5} V_{n}

terminé. la suite est géométrique puisqu'on passe d'un terme (V_n) au suivant (V_{n+1}) en multipliant par \dfrac{2}{5}

je ne vais pas tout te faire comme ça
faut se réveiller, là, en Terminale !!
au besoin reprendre tous ses cours de collège et exercices sur la factorisation, développement, parenthèses, priorité des opérations etc
les bases du calcul littéral (substitution par une autre valeur ou expression etc)

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 20:24

Merci beaucoup Monsieur  j'ai enfin compris , vous êtes un chef et pour vous dire je suis totalement d'accord avec ce que vous aviez dit juste en haut c'est tout moi . Tout d'abord je m'en veux d'avoir fait preuve de tant de négligence  envers mes cours de maths  vous savez serie litteraire . Pour me faire pardonner je  vais vous montrer comment j'ai traite l'exercice suivant.

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 07-04-18 à 20:31

attention !
question(s) suivante(s) de cet exercice : dans cette discussion
mais un autre exercice = une autre discussion (conformément au règlement déja cité et que j'espère tu as bien lu réellement, dans le but de l'appliquer
(d'en appliquer tous les points, en particulier 2 et 6)

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 20:41

Desole j'ai fauté question suivante je voulais dire.
Rappelons que le terme initial de l'exo est u0=1

b) Exprimer vn en fonction de n.
je me suis sur la formule ci : vn=vp * qn-p
petant le terme initial .

voici : vn=1 * (2/5) n-0
                                           = 1 * (2/5)n

Monsieur mathafou est-ce vrai .

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 07-04-18 à 20:48

oui.
ou tout simplement puisque multiplier par 1 est neutre

vn = (2/5)n

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 20:48

petite erreur de frappe vn = -(4) * (2/5)n

Posté par
mathafou Moderateur
re : suite nume 07-04-18 à 20:51


ah oui j'ai lu un peu vite
c'est U0 qui vaut 1 pas v0 = U0 - 5 = 1-5 = -4
tout à fait.

Posté par
abdoulfall
re : suite nume 07-04-18 à 22:20

ok merci Monsieur
la question suivante
3) En déduire l'expression de un en fonction de n.
sachant que nous disposant deja de vn =-4 * (2/5)n
on a vn= un - 5
           un=vn+5
           un= -4 * (2/5)n +5
je pense que ca va jusque là.
mais monsieur j'ai une question  j'ai essaye de calculer  un+1 d'un terme quelconque  avec la formule juste au dessus  et avec  la formule  general un=u0 * qn mais les rep ne sont pas les memes .
comment est ce possible ?

Posté par
cocolaricotte
re : suite nume 07-04-18 à 22:40

Parce qu'il y a des suites (Un) qui sont

- arithmétiques de raison r , alors on peut écrire une expression de Un en fonction de n , du premier terme de la suite et de la raison r

- géométriques de raison q , alors on peut exprimer Un en fonction du premier terme et de la raison

- qui ne sont ni arithmétiques ni géométriques. Alors on utilise une fonction auxiliaire qui permet de conclure.  

Je te rassure la fonction auxiliaire te sera donnée en 1ère et en Terminale

Tu n'auras juste qu'à faire les calculs demandés.

Posté par
cocolaricotte
re : suite nume 07-04-18 à 22:45

Ne pas confondre les suites (Un) et (Vn) elles jouent des rôles différents dans le scénario.



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