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Suite numérique 2

Posté par ragheb (invité) 21-12-04 à 15:08

Bonsoir à tous
J'ai un autre exercice trés dificil pour moi
Je souhaite que vous m'aidiez
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A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}
Calculer A
------------------------------------------------------
Merci d'avance

Posté par ragheb (invité)Suite numérique 21-12-04 à 15:35

Bonsoir à tous
J'ai un autre exercice trés dificil pour moi  
Je souhaite que vous m'aidiez
------------------------------------------------------
Suite numérique 2
Calculer A
------------------------------------------------------
Merci d'avance
PS:Excusez-moi car j'ai utilisé un 2eme poste

*** message déplacé ***

Posté par Emma (invité)re : Suite numérique 2 21-12-04 à 15:37

Inutile de créer un nouveau topic, ragheb !
Il te suffit de relancer ce topic en demandant simplement (et gentillement, bien sûr ) de l'aide à nouveau !

Emma

Posté par
Nofutur2
re : Suite numérique 2 21-12-04 à 15:44

Multiplie le num et le den chaque fraction par le conjugué du denominateur e.. et tu verras tout se simplifie comme par enchantement..
Le pied !

Posté par
ma_cor
Re Suite numérique 2 21-12-04 à 17:50

Bonsoir.
Lorsque tu utilises des fractions, tu essaies de réduire au même dénominateur afin de mieux manipuler les nombres.  De plus, si ce sont des fractions avec des radicaux, ce n'est pas génial.  Alors la seule possibilité est d'enlever ces radicaux. Mais attention, rac(2)+rac(3)=rac(3)+rac(2).  En multipliant le numérateur et le dénominateur par la même quantité, tu ne changes pas la fraction.  Ainsi, pour rac(3)+rac(2), multiplie par rac(3)-rac(2).  Tu auras ainsi : (rac(3)-rac(2))/((rac(3))^2-(rac(2)^2))=rac(3)-rac(2).
Tu fais cela pour toutes les fractions et tu constates que tout s'annule excepté rac(100) et -rac(1)=10-1=9.
J'espère que tu avais trouvé!

Posté par zinzuna (invité)re : Suite numérique 2 21-12-04 à 19:47

Ou as-tu trouvé cet exercice ? Tu es sûr qu'il est au niveau de 3e ?
Pour la reponse de ma-cor ... Je n'ai rien compris!
Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait ? En utilisant les symboles mathematiques ( car j'ai une laide langue )
Et merci

Posté par
Nightmare
re : Suite numérique 2 21-12-04 à 19:56

Bonjour

je reprend ce qu'a dit ma_cor :

On remarque que :
\begin{tabular}\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}&=&\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}\\&=&\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}\\&=&\sqrt{2}-\sqrt{1}\end{tabular}

pareillement :
\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}
et plus généralement :
\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n-1}+\sqrt{n}

Et alors , que remarque t'on , c'est que si on fait la somme de tout ca , on trouve :
S=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+.....+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}
et si on rassemble un peu les termes :
S=-\sqrt{1}+(\sqrt{2}-\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{3})+....+(\sqrt{99}-\sqrt{99})+\sqrt{100}
tout ce qui est au milieu s'annule donc :
S=-\sqrt{1}+\sqrt{100}
c'est a dire :
S=9


Jord



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