Bonjour, j'ai un exercice sur les suites, voici l'intitulé: Dans un pays de population constante égale à 60 millions d'habitants, on comptait 20 millions de citadins et 40 millions de ruraux en 2010. Les habitants vivent soit en zone rurale, soit en ville et on constate que les mouvements de populations suivent la règle suivante: chaque année, 20% des ruraux émigrent en ville et 10% des citadins s'installent en zone rurale. L'objectif est de conjecturer puis validé l'évolution des deux populations au bout d'un grand nombre d'années.        

1) calculer le nombre d'habitants dans chacune des zones en 2011, puis en 2012.                                                    

2) On note un la population en zone rurale et vn la population en ville en l'année 2010+n.                            Exprimer un+1 et vn+1 en fonction de un et vn.              

3) Écrire un algorithme permettant de calculer la population dans chaque zone après n années.                  Le tester pour n=1 et n=2.    

4) Conjecturer grâce à cet algorithme l'évolution de chaque population à long terme.

5) Démontrer que, pour tout entier naturel n, un + vn = 60.
En déduire que pour tout entier naturel n, on a : un+1 = 0,7un+6.

6) On pose an = un-20. Démontrer que la suite (a n) est géométrique.

7) En déduire an puis un en fonction de n.
                
J'ai déjà répondu aux 2 première question , pouvez vous m'aider pour les questions 5, 6 et 7.