Bonsoir ;

est arithmétique si est une constante .



Pour que soit indépendante de , il faut que

s'il vous plait pour que Un+1 -Un soit indépendante de Un, il faut quoi? je n'ai pas compris votre dernière expression.

Bonjour

Si la suite est arithmétique alors

U₁- U₀= U₂-  U₁

Calculer les premiers termes de la suite.
Résoudre l'équation en a posée ci-dessus
Vérifier si les valeurs de a trouvées "marchent"

Bonsoir,




Donc si dépend de n, alors il y' en est de même pour la différence et la suite ne serait pas arithmétique.

Sauf le cas où la suite est constante

salut



la suite est arithmétique si a + 1 = 1 ...

Merci beaucoup !

Je vais peut être passer pour une béotienne mais pourquoi il n'existe pas d'autres valeurs de a pour que la suite soit arithmétique ?

On s'appuie sur quelle propriété ?

Merci de me permette de m'endormir moins stupide que ce matin.

la suite est arithmétique

donc le coefficient de u_n est 1


on trouvera plusieurs valeurs de a par exemple avec

En effet il fallait penser à une identification de polynôme cachée.

Bravo.

Fallait il encore le préciser.

Merci bonne nuit.

Je vais me coucher moins stupide que ce matin.

en fait la relation dit tout simplement que le terme est combinaison (linéaire) des termes   et   qui est une fonction constante de n ... et ce pour tout n ...

si combinaison linéaire il y a (on "force" la suite à être arithmétique) alors celle ci est unique par identification des coefficients dans le plan vectoriel <u_n, r> qui est une famille libre

ou encore toute relation qui peut s'écrire où g est une fonction dont l'expression ne contient aucun des trois premiers termes et a, b et c des fonctions de n éventuellement) impose a = 1, b = c = -1 et g est identiquement nulle pour que la suite soit arithmétique

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