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Suite numérique
Bonsoir, je coince depuis des heures sur cette question, je n'arrive pas à la résoudre
Pouvez vous m'aider svp
Question
Montrer que Un est bornée
Un=
Bonsoir.
Cette somme comporte n termes positifs. Elle est donc inférieure à n fois le plus grand d'entre eux...
Le plus grand des termes est celui qui a le plus petit dénominateur, c'est donc
Si on remplace chacun des termes successifs par celui-là, on obtient quoi ?
Oui, comme il y a termes dans la somme donnée, celle-ci sera donc inférieure à
fois
, c'est à dire à
Il ne reste plus qu'à majorer
Ah bon, infér I eur ou égalrle à 1
Pourquoi donc?
n
, k
le numérateur est inférieur au dénominateur (n<(n+1)) donc n/(n+1) <1
on a l'inégalité suivante
donc :
donc pour k=1 l'inégalité devient :
pour k=2 l'inégalité devient :
pour k=3 l'inégalité devient :
.
.
.
pour k=n-1 l'inégalité devient :
pour k=nl'inégalité devient :
on peut alors additionner membre à membre ces inégalités:
or
et
je te laisse finir!
La première somme, je pense que c'est
Et pour le deuxième je sais pas trop
Pourtant j'ai essayé mais je n'y arrive pas
La deuxième somme, c'est celle de l'énoncé, mais il n'est pas demandé de la calculer.
On cherche simplement à montrer qu'elle reste bornée.
Mais si Un est inférieur à (n)/(n+1), ça implique aussi que c'est inférieur à 1
Comme on l'avait montré précédemment
Donc Un en encadré entre 1 et (n)/(n+1)
Non, c'est faux.
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