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Suite numérique

Posté par
NJW 14-06-18 à 19:54

Bonsoir à tous s'il vous plais j'ai un problème sur les suites numériques on demande d'étudier la convergence de la suite Vn=nk=02k-1/2k

Posté par
carpediemre : Suite numérique 14-06-18 à 20:11

salut

formule illisible ...

ce qui est écrit est  u_n = \prod_0^n (2k - \dfrac 1 2 k) $ ou $ v_n = \prod_0^n\dfrac {2k - 1} {2k} $ ou $ u_n = \prod_0^n (2k - \dfrac 1 {2k})

au moins deux n'ont pas de sens à cause de l'indiçage ...
la convergence d'au moins deux autres est triviale ... (après correction du premier point)

Posté par
SkyMtnre : Suite numérique 14-06-18 à 20:11

Bonsoir, est-ce V_n = \prod_1^n \frac{2k-1}{2k} ou \prod_1^n \big(2k-\frac{1}{2k}\big)[/tex] ? Quoi qu'il en soit, une idée peut être passer au logarithme (si c'est possible à partir d'un certain rang au moins) on sait jamais, ou bien de chercher quelle est la monotonie  de la suite et les majorations/minorations intéressantes.

Posté par
SkyMtnre : Suite numérique 14-06-18 à 22:46

En considérant tous les cas possibles (puisque formule ambiguë) :

1) Si V_n désigne \prod_{k=0}^n (2k - \tfrac{1}{2}k), on remarque que V_n = 0 c'est réglé...

2) Si V_n désigne \prod_{k=0}^n (2k - \tfrac{1}{2k}), il faut commencer le produit à k=1 et dans ce cas V_n \geqslant n!\to+\infty clairement...

3) Si par contre V_n désigne \prod_{k=1}^n \frac{2k-1}{2k} (encore une fois ça commence à k=1 pour ne pas diviser par zéro).
On remarque sans trop de peine V_n = \frac{(2n)!}{2^{2n}(n!)^2} et il est plutôt évident (connaissant un peu le comportement de la factorielle) que ça tend vers 0...

Merci de faire attention à l'écriture des formules à l'avenir.


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