Il manque la défintion de la suite

Bonjour à tous les deux,

Nini02100, en complétant ton énoncé, n'oublie pas également de dire ce que tu as déjà cherché et fait . C'est le principe de notre site .

La suite Un est définie par Uo = 0,8
                        
                                                             Un+1= 2Un/6-Un pour tout n appartient à N

bonjour,

en attendant le retour de alfpfeu :
Il manque des parenthèses dans ce que tu as écrit..

U_n+1  =  (2U_n)/(6-U_n)   c'est ça ?

Qu'as tu fait jusqu'à présent ? Où en es tu ?

Oui c est ça il manque les parenthèse
Dans cet exercice il y avait 1) que j ai déjà fait c  était de calculer U0 U1 U2 etc et de le placer dans un tableau puis monter les conjectures

Dans celui ci j ai dit dans le 1 a) que pour tout entier naturel on a Un+1 = Un + R
  Dans le petit b) j ai trouvé que la raison était q = 0,25
Et sur le reste je bloque

1a) vérifier que pour tout entier naturel n,on a : V_n+1 = 3V_n- 1/2

et ta réponse est "j ai dit dans le 1 a) que pour tout entier naturel on a Un+1 = Un + R"   ?  je ne vois pas le rapport avec la question, je ne comprends pas ..
Si tu écris Un+1 = Un + R   c'est que tu penses que la suite (Un) est arithmétique.
Mais (Un)  n'est pas une suite arithmétique, et (Vn) non plus.

1a) pour répondre, il faut exprimer V_n+1
On te dit    Vn = 1/Un
donc   V_n+1  =  1  /  U_n+1
tu connais U_n+1   en fonction de Un  ....  remplace Un+1 !
vas y !

Est ce que la réponse est ducoup : Vn+1 = 1/3Vn - 1/2

Nini02100,

bien sûr que tu dois arriver à ça puisque c'est la question.
Mais il faut donner le détail de ton calcul (en terminale, c'est un minimum)
Tu ne suis pas ma piste..
reprends à partir de mon post de 10:48..

J ai marqué que Vn + 1 = 1/ Un+1
Donc Vn + 1 = 1/ (2Un) / (6- Un)

Comment peut on calculer le 1er terme à la question b) j ai recalculer et j ai trouve 3 comme raison q

Comment peut on faire pour calculer la raison de Vn dans le c) pour faire l expression de Vn en fonction de n

Pour le petit a) je ne vois pas par quoi on peut remplacer 1/Vn

je crois que tu ne lis pas bien mes messages.
a) Il ne faut pas remplacer 1/Vn, il faut remplacer Un par 1/Vn.

V_n+1

Un = 1/Vn  

remplace tous les Un par 1/Vn    et vas au bout du calcul pour arriver à V_n+1 = 3V_n- 1/2

Tu fais les questions b) et c) avant d'avoir fini la a). C'est confus.
Tu devrais prendre les questions dans l'ordre, d'autant qu'elles découlent des précédentes.
Tu t'éparpilles, je crois.
tu cherches la raison de Vn ? Vn n'est ni géométrique, ni arithmétique. Elle n'a pas de raison.
Et tu ne m'as pas montré comment tu avais montré que Wn était géométrique et trouvé sa raison.

Allez, termine la a) proprement.
Ensuite, et ensuite seulement, les suivantes seront rapides.

Oui mais après avoir remplacé Un par Vn je n arrive pas a arriver a 3Vn -1/2

Un par 1/ Vn pardon

mmhh...



pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.
fais le, simplifie par Vn , et termine.
Vas y

Cela donne 6Vn -1 / 2 donc 3Vn -1/2

oui ! avec des parenthèses (6Vn - 1) / 2  =  3Vn - 1/2

à présent question b)
montre moi ce que tu as fait pour montrer que Wn est géométrique et trouver la raison.

b) on considère la suite Vn+1 = 3Vn - 1/2
Et on considère également que la suite Wn = Vn - 1/4
D'abord Wn +1 = Vn +1 -1/4
On effectue le rapport : Wn +1 / Wb
= (Vn +1 -1/4) / (Vn -1/4)
= (3Vn -1/2 -1/4 ) / (Vn -1/4)
= 3( Vn - 0,25) / ( Vn - 0,25)
= 3

Montrer que la suite Wn est géométrique :
W_n+1 = 3Vn -1/2  - 1/4  =  3Vn - 3/4  =  3(Vn - 1/4) = 3Wn
cette suite s'écrit   W_n+1 = 3 Wn
c'est une suite géométrique de raison 3    

quel est sont 1er terme ?
tu connais U0 = 0,8 = 4/5.     tu peux donc calculer V0 =  1/U0.
et ensuite, tu pourras calculer   W0 = V0 - 1/4.

Ducoup la question 2b ) est bonne ??
Pour le 1er terme :
Vn = 1/ Un
V0= 1/ U0 = 1/ 0,8 = 1,25
W0= 1,25 -1/4 =1

q=3    et  W0 = 1    on est d'accord.

c) exprimer Wn en fonction de n : vas y !

Wn= 1× 3 ^n

oui, Wn = 3ⁿ

à présent Vn en fonction de n..

sachant que Wn = Vn - 1/4

Vn = Wn  + 1/4  
Vn =  ??

Pour cette question  j ai du mal à comprendre ce qu il faut faire

C est Vn = 1 + 1/4 ?

je t'ai montré quoi faire.

Vn =  Wn + 1/4        et    Wn = 3^n
donc Vn = 3^n   + 1/4     (j'ai juste remplacé Wn par sa valeur et c'est tout).

question d)   même démarche

Vn = 1/Un      donc     Un =  1/Vn     et   Vn = 3^n   + 1/4
donc   Un =  ???   (remplace  Vn par sa valeur).

Pouvez vous me dire à quoi correspond le 1/4 ?? Svp

on sait que que Wn = Vn - 1/4

Vn = Wn  + 1/4  

d) Un = 1/( 3^n +1/4)  ??

oui, mais tu ne vas pas le laisser comme ça !
relis la question, regarde à quoi tu dois aboutir.

au dénominateur  tu as   3^n  + 1/4   =    (4* 3^n  +1)/4

ce qui donne pour Un ?

Un = 1 / (3^n + 1/4)
= 1/ (4×3^n+1)/4
= 4/ 4×3^n+1

t'es fâché avec les parenthèses ?

Un= 4/ (4×3^n+1)
Pour la dernière question il faut dire quoi

je ne peux pas te dire, je ne sais pas quelles conjectures tu as faites ..

Oui mais comment on sait si elle est croissante ou décroissante la suite

quelles conjectures as tu faites ?

J ai dit qu elle était croissante et qu elle tend vers - infinie

tu ne réponds plus : quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça m'évite d'attendre pour rien.

messages croisés.

tu as dit que la suite  Un était croissante et qu'elle tend vers +oo,

c'est ça ?
comment as tu fait pour établir cette conjecture ?

En effet,
avec    Un =   4/ (4×3^n+1)
quand n tend vers +oo,   3^n tend vers +oo,   donc le dénominateur tend vers +oo
et Un tend vers ?

Un tend vers - oo??

il faut que tu revoies les limites !

que devient   1/A   quand   A est très très  grand ?
il vaut presque 0

donc   Un tend vers 0.

tu ne me dis pas comment tu es arrivé à tes conjectures qui sont très bizarres.
comment savoir le sens de variation de U ?
tu peux calculer   Un+1   -   Un   par exemple.

D accord, merci beaucoup de m voir aider pour cet exercice