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suite numérique TS

Posté par Phoenix77 (invité) 07-09-05 à 19:31

Bonjour, j'aurai besoin d'une aide

donnez le sens de variation de ces suites :

a) U_n = \frac{n^2}{n!}
b) U_n = 1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^n} - n

> J'utilise U_n_+_1 - U_n mais je n'y arrive pas

et cette question :

(U_n) et (V_n) sont deux suites croissantes.
La suite (U_n + V_n) est-elle croissante ?

> je sais qu'elle est croissante mais je n'arrive pas à la justifier.

Merci de votre aide.

Posté par
cinnamon
re : suite numérique TS 07-09-05 à 19:50

Salut,

pour ta deuxième question,

(U_n) et (V_n) sont croissantes donc V_{n+1}-V_n\ge0 et U_{n+1}-U_n\ge0. Donc U_{n+1}-U_n+V_{n+1}-V_n\ge0 c'est-à-dire U_{n+1}+V_{n+1}-(U_n+V_n)\ge0.

Donc la suite (U_n+V_n) est croissante.

Posté par Phoenix77 (invité)re : suite numérique TS 07-09-05 à 19:52

oki, merci bcp

Posté par
ciocciu
re : suite numérique TS 07-09-05 à 19:53

salut
et pourquoi tu n'arrives pas à faire Un+1-Un
par exemple le 1)
Un+1-Un=(n+1)²/(n+1)!  - n²/n!=
1/n! *[(n+1)²/(n+1) - n²]= 1/n! * (n+1-n²) et voilà y'a plus qu'a étudier le signe de ça
n! est positif et (-n²+n+1) est un polynome de degré 2 donc delta et c fini
bonne chance

Posté par
cinnamon
re : suite numérique TS 07-09-05 à 19:53

Pour la suite de la question a) tu peux montrer que le rapport \frac{U_{n+1}}{U_n} est supérieur à 1 pour montrer qu'elle est croissante.



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