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suite pas facile
Posté par letonio
Bonjour à tous,
J'aimerais un indice sur un exercice qui me pose problème.
Je dois montrer par récurrence que quel que soit le naturel n non nul, l'entier 3x5^(2n-1) + 2^(3n-2) est divisible par 17.
La seule chose que j'ai réussis à écrire est que c'est vrai pour n=1.
Après...
J'ai supposé que
3x5^(2p-1) + 2^(3p-2)= kx17 avec p
et k*
Posté par drioui (invité)re:suite pas facile
il suffit de montrer la propriete pour p+1
3.5^(2(p+1)-1) +2^(3(p+1)-2)=3.5^(2p-1+2) +2^(3p-2+3)
=3.5².5^(2p-1)+2^3 .2^(3p-2)
=(17+8).3+5^(2p-1) + 8.2^(3p-2)
=17.3.5^(2p-1) +8.3.5^(2p-1) +8.2^(3p-2)
=17.3.5^(2p-1) +8[3.5^(2p-1) +2^(3p-2)]
=17.3.5^(2p-1) +8.17k
=17[3.5^(2p-1) + 8 ]
=17k'
à toi de conclure
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