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suite périodique
Bonsoir,
J'ai rencontré des difficulté en répondant à la conjecture suivante :
u0=1
u(n+1)=(u(n)-1)/(3u(n)+1)
LA suite u(n) est périodique de période 3 (c'est-à-dire que u(n+3)=u(n) pour tout n naturel).
Elle me paraît vraie : si on calcule les premiers termes on a :
u0= 1
u1= 0
u2= -1
u3= 1
Bonjour Kajoura,
Voici une méthode simple pour démontrer que u(n+3)=u(n):
a. Calculer u(n+2) en fonction de u(n+1)
b. Y remplacer u(n+1) en fonction de u(n). On a alors u(n+2) en fonction de u(n)
c. Calculer u(n+3) en fonction de u(n+2)
d. Y remplacer u(n+2) par le résultat trouvé au b.
e. On a ainsi u(n+3) en fonction de u(n) et on s'aperçoit, après simplification, que u(n+3) est égal à u(n).
Je pense que tu dois t'en sortir avec cette méthode.
Bon travail.
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