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suite periodique

Posté par
Astar
14-03-19 à 20:46

bonsoir a vous j'aurai vraiment besoin de votre aide j'ai un exercice sur les nombres complexes mais y'a suite dedans bref je cale sur une question ou on me demande de demontrer que la suite est periodique c'est quoi une suite periodique? alors voila les donnees
z_{n+1}=\frac{1+i}{2}zn+\frac{1-i}{2}
soit \theta n=arg(zn)(2\Pi )
montrer que la suite (\theta n) est periodique
merci d'avance!

Posté par
verdurin
re : suite periodique 14-03-19 à 21:37

Bonsoir,
une suite (\theta_n)_{n\in\N} est périodique  quand il existe un entier P non nul tel que :
quelque soit l'entier n on a \theta_{n+P}= \theta_n.

Ici tu as une suite (z_n)  arithmético-géométrique.

Je ne connais plus les programmes, mais tu as peut-être des résultats du cours sur ce genre de suite.

Posté par
Astar
re : suite periodique 14-03-19 à 23:05

Bonsoir verdurin merci davoir repondu
non en fait il n'a rien fait sur ça il a juste dit qu'il allait en parler lors de la correction mais j'aurai voulu essayer

Posté par
matheuxmatou
re : suite periodique 14-03-19 à 23:08

bonsoir

et tu es sûr de l'énoncé... \theta _n = arg(z_n) ?

Posté par
Astar
re : suite periodique 14-03-19 à 23:10

Bonsoir matheuxmatou oui c'est bien cela

Posté par
matheuxmatou
re : suite periodique 14-03-19 à 23:14

alors franchement ça m'étonnerait !

je comprendrais mieux si c'était \theta _n = arg(z_n - 1)

Posté par
Astar
re : suite periodique 14-03-19 à 23:17

S'il Ya pas d'erreur sur la série c'est bien ça qu'il ont mis sur la feuille

Posté par
matheuxmatou
re : suite periodique 14-03-19 à 23:22

et tu as une valeur pour z0 ?

Posté par
Astar
re : suite periodique 14-03-19 à 23:35

Oui excusez moi z0=8

Posté par
matheuxmatou
re : suite periodique 14-03-19 à 23:36

ce qui est facile c'est d'exprimer (zn-1) ... sous forme trigo

Posté par
matheuxmatou
re : suite periodique 14-03-19 à 23:43

et quand on fait une figure on voit que la suite zn tend vers 1 (sauf erreur de ma part)

l'argument de zn tend vers 0 ... m'étonnerait fort que cette suite soit périodique !

Posté par
Astar
re : suite periodique 14-03-19 à 23:54

effectivement vous aviez raison c'est z_{n+1} qui n'est pas egale a la valeur que j'ai fournie z_{n+1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{4}zn

Posté par
Astar
re : suite periodique 14-03-19 à 23:59

mais quand je calcul \theta _{n+1}  j'obtiens \theta _{n+1}=(\frac{\Pi }{3}+arg(zn))\left[2\Pi \right]

Posté par
matheuxmatou
re : suite periodique 15-03-19 à 00:01

Astar @ 14-03-2019 à 23:54

effectivement vous aviez raison c'est z_{n+1} qui n'est pas egale a la valeur que j'ai fournie z_{n+1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{4}zn


ah ben quand même ! marre !

incroyable le temps qu'on perd sur des énoncés bidons

en plus je t'ai demandé deux fois de vérifier !

allez, bonne nuit

Posté par
Astar
re : suite periodique 15-03-19 à 00:05

oui vraiment desolee merci tout de meme d'avoir essayer de m'aider
bonne nuit a vous aussi, merci

Posté par
matheuxmatou
re : suite periodique 15-03-19 à 00:07

pas de quoi

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