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suite pr demain

Posté par Lau (invité) 27-02-05 à 14:43

Bonjour est ce que qqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Soit (un) la suite définie par u0= 1/2 et pour tout naturel n, un+1= (un)/(1+2un)
La suite (vn) est définie par vn= (1/un)+1
1/Conjecturez graphiquement le comportement de la suite (un)
2/Prouvez que la suite (vn) est arithmétique, donnez son premier terme et sa raison
3/Exprimez vn, puis un, en fonction de n.
4/Déduisez en la limite de la suite (un).

Je ne comprends absoluement rien, j'ai besoin d'aide s'il vous plait, merci d'avance.

Posté par anthony595 (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 14:55

1) tu calcul un / un+1
et tu va trouver si la suite est croissante ou decroissante
un/un+1=1/2 fois(1+2 un)/un
car diviser revient a multiplier par l'inverse

tu comprends?

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 16:32

Je n'ai pas trop compris l'explication, est ce que qqu'un peut m'aider svp

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 16:41

salut lau :

1) u_0 = \frac{1}{2} ; u_1 = \frac{u_0}{1+2u_0} = \frac{\frac{1}{2}}{1+2\time\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4} ; u_2 = \frac{u_1}{1+2u_1} = \frac{1}{6} ...

donc graphiquement tu dois voir la suite (un) décroissante

PS : je sais pas si c'est trop tard, mais j'ai répondu à ton autre topic coordonnées polaires

je regarde le reste ...

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 16:45

ce n'est pas trop tard je te remercie, si tu peux m'aider pour la suite c'est gentil

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 16:51

2) V_n = \frac{1}{U_n}+1 donc :

V_{n+1} = \frac{1}{U_{n+1}}+1 = \frac{1}{\frac{U_n}{1+2U_n}}+1 = \frac{1+2U_n}{u_n}+1 = \frac{1}{U_n}+1+\frac{2U_n}{u_n} = V_n+2

( j'ai mis V et U , car ont ne voyais pas la différence entre v et u )

donc V_n est bien une suite arithmétique de premier terme V_0 = \frac{1}{U_0}+1 = \frac{1}{\frac{1}{2}}+1 = 3 et de raison r = 2 .

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 16:57

merci beaucoup.
tu sais pour la rép 3 ?

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 16:58

3) donc par définition V_n = V_0 + n \time r = \blue 3+2n

je regarde la suite ...

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 17:01

je continu :

donc comme V_n = \frac{1}{U_n}+1  :

3+2n = \frac{1}{U_n}+1
<=> 2+2n = \frac{1}{U_n}
<=> \fbox{ \red U_n = \frac{1}{2+2n} }

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 17:01

merci bien donc Un= U0 + nr = 1/2 + 2n, c'est ça ?

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 17:03

ok merci, j'avais pas fait attention à l'énnoncé

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 17:07

4) et donc, \fbox{ \blue \lim_{x\to +\infty}\frac{1}{2+2n} = 0 }

car \lim_{x\to +\infty}2n+2 = +\infty donc \lim_{x\to +\infty}\frac{1}{2n+2} = 0
Voila, je crois que j'ai fait le tour.

t'as tout compris ou pas ?

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 17:09

la réponse 4 je ne comprends pas trop mais sinon oui j'ai tout compris je te remercie vraiment.

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 17:10

qu'es ce que tu ne comprends pas trop ?

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 17:12

je ne comprends pas pourquoi lim 2n+2= +

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 17:16

ba c'est assez simple.

Comme \lim_{x\to +\infty}n = +\infty , \lim_{x\to +\infty}2n = +\infty

de plus, \lim_{x\to +\infty}2 = 2

donc si tu veux, faut pas mettre ça, mais pour comprendre, \fbox{ \lim_{x\to +\infty}2n+2 = +\infty+2 = +\infty }

tu comprends maintenant ?

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 17:18

ah, je viens de comprendre pourquoi tu comprends pas, escuse, c'est pas :

\lim_{x\to +\infty}  mais \lim_{n\to +\infty}   !!

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 17:18

ah oui ok je comprends mieux, je te remercie beaucoup

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 17:19

de rien, mais rectifie, met bien \lim_{n\to +\infty} et pas \lim_{x\to +\infty} .

@+ sur l'île

Posté par Lau (invité)re : suite pr demain 27-02-05 à 17:21

oui merci;

@+ sur l'île

Posté par
lyonnaisre : suite pr demain 27-02-05 à 17:31


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