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Suite primitive et logarithme

Posté par
anais29052001
14-04-19 à 11:49

Bonjour, j'ai un devoir maison de maths, et j'ai une suite:
In= intégrale de 0 à 1 *( t^n)*ln(1+t)dt
J'ai prouvé que cette suite était décroissante et convergente. Je dois maintenant montrer que 0<In<ln(2)/n+1
Je n'y arrive pas, j'en suis là: 0<t<1
1<t+1<2 etc jusqu'à 0<(t^n)*ln(1+t)<(t^n)*ln(2)

Je suis bloquée, je ne sais pas comment faire pour avoir ln(2)/n+1
Pouvez-vous m'aider,
Merci

Posté par
Yzz
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 11:51

Salut,

Suffit d'intégrer chaque membre de ton inégalité.

Posté par
anais29052001
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 12:03

Mais si j'intègre (t^n)*ln(2) ça ne change rien, non?

Posté par
Yzz
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 12:07

Comment ça, ça ne change rien ?
Une primitive de t --> tnln(2) est ?...

Posté par
anais29052001
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 14:53

la primitive est ((t^n+1)/n+1)*ln(2)+t^n
Mais au final ça ne me donne pas ln(2)/n+1...

Posté par
anais29052001
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 14:59

Je me suis trompée j'ai fait la dérivée de ln au lieu de faire la primitive, j'essaye de le refaire

Posté par
anais29052001
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 15:21

Du coup la primitive est (t^n*(ln(2)*t+2nln(2)+2ln(2)-2)/n+1 ... mais je ne retombe pas sur ln(2)/n+1

Posté par
Yzz
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 16:42

Bigre.
Primitive de tn ?

Posté par
anais29052001
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 17:43

(t^(n+1))/n+1

Posté par
malou Webmaster
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 18:08

ben oui, c'est mieux !

Posté par
anais29052001
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 18:16

Oui mais ça ne m'aide pas à trouver l'inéquation finale..

Posté par
flight
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 18:22

salut

il manque des choses dans cette expression :

0<In<ln(2)/n+1

Posté par
PLSVU
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 20:47

Bonsoir à tous,


I     la lettre "i " en majuscule
ln(2)  la  lettre "L" en minuscule

Posté par
Yzz
re : Suite primitive et logarithme 14-04-19 à 21:03

Salut PLSVU    

Ce qu'il manquait dans l'expression, c'était des parenthèses    

0<In<ln(2)/(n+1)



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