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Niveau Licence-pas de math
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Suite récurrente d'ordre 2

Posté par
Emmnuel07
28-12-21 à 22:51

Bonsoir
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre et j'aimerais avoir vos idées là-dessus
Merci d'avance.
                        Énoncé
1- determiner les suites convergentes qui vérifient (Un+2) =(7Un+1) - 3Un
2- determiner les suites bornées qui vérifient (Un+2)=(3Un+1) - 2Un
Le professeur nous a seulement montré comment on résous ces genres de suite lorsque le sujet nous donne la valeur de Uo et U1. Maintenant j'aimerais savoir comment exploiter les données (suite convergente et suite borné) pour pouvoir trouver la solution.
Merci d'avance

Posté par
ThierryPoma
re : Suite récurrente d'ordre 2 28-12-21 à 22:53

J'ai déjà répondu à ton précédent fil ; la moindre des choses et de poursuivre. D'autre part, en l'état, ton énoncé est faux.

Posté par
Emmnuel07
re : Suite récurrente d'ordre 2 28-12-21 à 23:00

Pardon je suis nouveau

Posté par
Emmnuel07
re : Suite récurrente d'ordre 2 28-12-21 à 23:05

Donc du coup on ne peut pas déterminer les suites Un qui vérifient l'équation ?.
Mais pourtant j'ai recopier le sujet intégralement comme ça y est dans le document

Posté par
ThierryPoma
re : Suite récurrente d'ordre 2 28-12-21 à 23:12

Je veux simplement dire que les indices sont faux. L'on devrait lire

u_{n+2}=7\,u_{n+1}-3\,u_n

par exemple, soit de manière équivalente ceci :

u_{n+2}-7\,u_{n+1}+3\,u_n=0

dont tu peux déduire l'équation caractéristique... Les valeurs initiales u_0 et u_1 sont arbitraires.

Posté par
Emmnuel07
re : Suite récurrente d'ordre 2 28-12-21 à 23:17

Oui au faite je n'arrivais pas à la mettre en indice.
Maintenant pour les valeurs de Uo et U1 elle sont arbitraire comment ? Genre c'est nous même qui devrions prendre n'importe quelle valeur ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite récurrente d'ordre 2 29-12-21 à 08:49

Bonjour,
@Emmnuel07,
Pour les exposants et les indices, il y a les boutons \; X2 \; et \; X2 \; sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Razes
re : Suite récurrente d'ordre 2 29-12-21 à 11:09

Bonjour,

Ce que veut dire ThierryPoma est que tu peux determinzr les solutions en fonctions de u_0, u_1. Pas besoin d'avoir les valeurs explicites de u_0, u_1 pour cela.

Mais une fois déterminé les solutions, tu as une contrainte de convergence à vérifier.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite récurrente d'ordre 2 29-12-21 à 11:34

Bonjour,
Si ça peut t'aider, noter a pour u0 et b pour u1.

Posté par
alb12
re : Suite récurrente d'ordre 2 29-12-21 à 11:50

salut,
est-ce utile de faire intervenir les 2 premiers termes,
les solutions generales ne suffisent-elles pas ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite récurrente d'ordre 2 29-12-21 à 13:44

Effectivement, il me semble aussi que travailler avec les premiers termes ne sert à rien.

Posté par
Emmnuel07
re : Suite récurrente d'ordre 2 30-12-21 à 09:23

En choisissant des valeurs arbitraires pour Uo et U1 je trouve la valeur de  \lambda _{1} et \lambda _{2} en fonction de a et b.
Maintenant le rn qui multiplie ces valeurs fait que la limite de la suite Un donne infini or selon le sujet les suites qui vérifient la relation doivent être convergentes.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suite récurrente d'ordre 2 30-12-21 à 09:36

Bonjour,
Et si tu donnais ce que tu trouves comme expression de un ?
On saurait ce qui va ou ce qui cloche.



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