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Suite récurrente divergente
Bonjour à tous,
Je m'entraine sur les suites récurrentes et j'essaye de résoudre cet exercice :
Soit la suite : Un+1=Un2-2
et U0=a où a est un réel.
Comment se comporte la suite en fonction de "a"?
Rapidement, on peut montrer que l'intervalle [-2;2] est stable et en dehors de cet intervalle la suite diverge vers +
.
Les points fixes de la suite sont -1 et 2, donc c'est trivial pour ces points.
Comment fait on pour démontrer le comportement de la suite pour tout "a" 
à ]-2;2[ ?
Par exemple pour a=-1.5 le suite semble divergente.
Bonsoir, le bon réflexe est de regarder d'abord graphiquement ce qui se passe. on démontre après.
Si a >2 on voit la divergence
si a entre -2 et 2 c'est complètement chaotique, ça ne converge vers rien du tout
si a <-2 ça diverge aussi
Bonjour
On se convainc sans difficulté que pour tout ,
est un polynôme unitaire en
de degré
. Il reste à discuter en fonction de
, typiquement si
ou non (le cas échéant regarder les termes en
, si c'est faisable, si vous voulez des informations plus précises sur la convergence).
Merci pour l'aide.
A Glapion : si a =0 alors la suite converge vers 2, on ne peut donc considérer que toutes les valeurs de "a" comprises entre -2 et 2 divergent.
@ Jezebeth : là je suis largué.
Vous message s'éclairera si vous regardez quelques premiers termes, comme il est toujours bon de le faire.
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