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Suite récurrente simple
Bonjour,
J'aimerais étudier les limites d'une suite de la forme :
Je sais qu'elle diverge mais je ne sais pas comment le montrer rigoureusement. J'ai dit que si la limite de tend vers
alors
tend aussi vers
. Mais si
tend vers
alors elle tend aussi vers
. Cela donne
. Or je sais que la suite ne tend pas vers vers cette limite...
à part le "je sais que la suite ne tend pas vers cette valeur", pas très argumenté, ton début de raisonnement se tient
Oui c'est justement ce qui me dérange. Je vais essayer de partir de la définition de la limite. Merci
"la définition de la limite" et puis quoi encore ?
Commence par regarder graphiquement ce qui se passe :
donc effectivement, la suite est alternée et diverge.
Ça donne des idées, par exemple prends la suite extraite qui a des indices pairs (donc trouve Un+2 en fonction de Un ) et montre qu'elle est croissante.
Autre piste, tu es devant une suite arithmético géométrique donc tu peux trouver Un en fonction de n (Un = (5/3)( 1-(-2)n) et à partir de là, montrer qu'elle diverge)
ou tout simplement montrer par une récurrence immédiate que la suite est à termes entiers et donc ne peut converger vers autre chose qu'un entier
ou tout simplement montrer par une récurrence immédiate que la suite est à termes entiers et donc ne peut converger vers autre chose qu'un entier
Wow j'y avais vraiment pas pensé franchement chapeau bas, je suis impressionné. J'aimerais bien atteindre votre niveau un jour. Merci à vous deux lafol et Glapion.
J'ai une dernière petite question pour Glapion comment as-tu trouvé Un = (5/3)( 1-(-2)n ? J'ai ça nulle part dans mon cours
résolution des suites arithmético géométrique : si tu tapes "suite arithmético géométrique" dans ton moteur de recherche c'est pas les démonstrations qui manquent : par exemple : 
.
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