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Suite sens de variation

Posté par
Stracth47
06-11-21 à 13:17

Bonjour, j'ai fais un exercice sur les suites, le voici :
uo=20
un+1=un-(n-4) au carré, pour tout n

1.Calculer les 4 premiers termes de la suite
On a pour commencer uo=20, soit une suite définie par un+1=un-(n-4) au carré
Donc :
un+1=20-(0-4)au carré
u1=4
un+1=4-(1-4) au carré
u2=-5
un+1=(-5)-(2-4) au carré
u3=-9

2. Conjecturer le sens de variation
Je peux vérifier que le sens de variation de cette suite est strictement décroissante

3. Démontrer cette conjecture
Pour étudié le sens de variation de Un+1 on étudié le signe de Un+1-Un
Soit Un+1=un-(n-4)(au carré)
Un+1-un=-(n-4) au carré
un+1-un=-(n carré +16-8n)
un+1-un=-n carré - 16 +8n(on change les signes)
A partir de là je bloque... J'avais 2 pistes, soit j'utilise cette suite comme une fontion du second degré donc calculer delta et si delta>0 x1, x2 et établir un tableau de signe
Ou résoudre :
ncarre-16+8n<0

Merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : Suite sens de variation 06-11-21 à 13:28

Bonjour,

C'est beaucoup plus simple que ça :
Un+1 - Un = -(n+1)² < 0
Le second membre est strictement négatif, donc la suite est strictement décroissante.

Posté par
Stracth47
re : Suite sens de variation 06-11-21 à 13:35

Ça vaut dire que comme (n-4) carre est positif et qu'il y'a un "-" avant alors (n-4) carré devient négatif ?

Posté par
LeHibou
re : Suite sens de variation 06-11-21 à 16:11

Effectivement, un carré est toujours positif ou nul, et avec un signe "moins" devant, le résultat est toujours négatif ou nul, en l'occurrence ici négatif sauf pour n = 4 pour lequel il est nul.

Posté par
LeHibou
re : Suite sens de variation 06-11-21 à 21:49

Au temps pour moi, à 13h28 j'avais écrit :
Un+1 - Un = -(n+1)² < 0
alors que j'aurais dû écrire :
Un+1 - Un = -(n-4)² < 0



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