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suite+sens de variation

Posté par Antoine (invité) 11-03-04 à 19:05

Bonjour voici un exo sur le suite pour demain
Soit la suite Un defini par : U0=2 et Un+1=Un/(Un^2+1)
determiner le sens de variation de la suite
merci d'avance

Posté par tiou (invité)re : suite+sens de variation 11-03-04 à 19:09

U(0) = 2
U(n+1) = (U(n)) / (U(n)²+1)

U(n+1) / U(n) = 1 / (U(n)²+1)
U(0) étant positif (=2), on a :
(U(n)²+1) > 0

Donc U(n+1) / U(n) > 0
La suite est donc croissante.

sauf erreurs de calcul...
a+

Posté par
Victor
re : suite+sens de variation 11-03-04 à 19:13

Bonsoir,

On commence par démontrer que Un>0 pour tout n.
En effet U0>0
si Un>0, Un/(Un²+1)>0 donc Un+1>0
On a donc démontrer que Un>0 pour tout n.

Un^2+1 >=1 donc 1/(Un^2+1) <=1
donc Un/(Un^2+1) <=Un (car Un>0)
donc Un+1<=Un.
La suite est donc décroissante.

Autre méthode : on pose f(x)=x/(1+x²)
On étudie les variation de f puis on en déduit les variations de Un.

@+

Posté par
Victor
re : suite+sens de variation 11-03-04 à 19:15

Tiou, en utilisant ta méthode, il faut comparer Un+1/Un et 1 et
non pas Un+1/Un et 0.

@+

Posté par tiou (invité)re : suite+sens de variation 11-03-04 à 19:25

oui désolé, j'ai fait un peu n"importe quoi !
merci de m'avoir corrigé
a+

Posté par
Victor
re : suite+sens de variation 11-03-04 à 19:27

J'apprécie aussi quand on corrige les énormités que j'écris
de temps en temps...

@+

Posté par Antoine (invité)apres 11-03-04 à 19:49

apres on me demande : en deduire que la suite Un est bornee ; en
donner un majorant et un minorant
ps: victor j'ai vu que tavais repondu a plusieur de mes message
merci mais pouurait tu repondre au message avec le sujet exo fonction
urgent pour demain stp je te remerci davance



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