C) comme tu as prouvé n(n^2+p)n+1 il te suffit de passer à l'inverse : fonction décroissante donc inversion des inégalités on a
1/n(n^2+p)1/(n+1)
C'est valable pour tout p compris entre 1 et 2n donc tu peux faire un encadrement de ta somme avec 1/n et 1/(n+1) en les sommant pour p allant de 1 à 2n (cad tu multiplies par 2n ces termes car ils ne dépendent pas de p).
Tu utilises ensuite le théorème des gendarmes pour prouver que (Un) converge.

D) On a -2/(n+1)Un-2
donc |Un-2||-2/(n+1)|     (=2/n+1).

Or à partir de n=2.10^3-1 on a
2/n+110^-3
pour une inégalité stricte il suffit de prendre p= 2.10^3 par exemple. voilà

merci d'avoir repondu si vite

mais j'ai toujour pb a ton explication quand tu di
en les sommant pour p allant de 1 à 2n (cad tu multiplies par 2n ces termes car ils ne dépendent pas de p).

la je suis pas

ce que j'arive pas a comprendre, c'est que on demande d'encadrer un sigma par 2 expression et je voi pas comment exprimer le sigma.
j'espere vou me comprenez lol

+

tu sommes de 1 à 2n et si à chaque fois tu as l'inégalité 1/(n+1)1/(n2+p)1/n+1, tu peux donc encadrer ta somme
en faisant les deux sommes de chaque côté
et ces deux sommes ne dépendant pas de p tu sommes toujours la même chose...2n fois, donc tu multiplies par 2n.
mieux ???

g oublié une racine dans l'expression zut ! c bien sûr 1/(n^2+p)

yeahhhh g vu la subtilité

encore un gran merci bcp !!


a+

chouette a+