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Suite somme inverse des carrés
Soit Un=1+(1/2²)+(1/3²)+...+(1/n²) pout tout n de N*
Combien de termes de la suite sont inférieurs à 1,644452?
Je ne sais pas par ou commencer, pour moi il faudrait donner l'expression du terme général de Un pour ensuite faire une inéquation je n'arrive pas à donner Un en fonction de n.
Merci à tous
pour moi il faudrait donner l'expression du terme général de Un
c'est pas possible donc inutile de chercher d'expression explicite Un = f(n).
Moi je ferais un petit algorithme qui calcule les termes et compte ceux qui sont inférieurs. avec une boucle TantQue c'est assez rapide à faire.
BONJOUR,
Ne verrais tu pas dans Un = 1+(1/2²)+(1/3²)+...+(1/n²)
la somme des premiers termes d'une suite Vn
Un = V0 + V1 + V2 + ...... + Vn
Quelle pourrait bien être la définition de Vn ? Cette suite (Vn) serait de quelle nature ? Quels pourraient bien être ses caractéristiques ?
Moi je ferais un petit algorithme qui calcule les termes et compte ceux qui sont inférieurs. avec une boucle TantQue c'est assez rapide à faire.
C'est un exercice qui fait partie de "Prendre des initiatives" alors je ne suis pas sur qu'on puisse s'aider d'un algorithme
Prendre des initiatives signifie qu'on peut choisir toutes les pistes possibles : à toi de prendre une piste qui pourrait te mener à un début de solution. Tu as toutes les ouvertures possibles pour y arriver.
BONJOUR,
Ne verrais tu pas dans Un = 1+(1/2²)+(1/3²)+...+(1/n²)
la somme des premiers termes d'une suite Vn
Un = V0 + V1 + V2 + ...... + Vn
Quelle pourrait bien être la définition de Vn ? Cette suite (Vn) serait de quelle nature ? Quels pourraient bien être ses caractéristiques ?
Si (Vn) est définie sur N* alors Vn=1/n² et ensuite on fait la somme de V1+V2+...+Vn ?
Bonne réaction n 
0 quand n 
*
Donc la suite définie par Vn=1/n² pour n > 0 , est elle arithmétique ? géométrique ?
oui et on tourne en rond...
répondre à la question de façon analytique n'est pas du niveau Terminale.
(la limite quand n tend vers l'infini de Un est 
²/6 ≈ 1.644934066848226436472415...
elle converge "relativement lentement" puisque avec 400 termes on en est seulement à 1.642437
(et cette valeur montre que le n demandé est > 400)
Prise d'initiatives :
J'ai donné des pistes qui ne marches pas forcément ! Comme quand on prend des initiatives.
J'ai donné des pistes qui ne marchent pas forcément ! Comme quand on prend des initiatives.
Au posteur de prendre les bonnes initiatives
Donc la suite définie par Vn=1/n² pour n > 0 , est elle arithmétique ? géométrique ?
Ah oui j'avais pas vu elle est géométrique car ça fait Vn=n-2
oui et on tourne en rond...
répondre à la question de façon analytique n'est pas du niveau Terminale.
(la limite quand n tend vers l'infini de Un est
²/6 ≈ 1.644934066848226436472415...
elle converge "relativement lentement" puisque avec 400 termes on en est seulement à 1.642437
(et cette valeur montre que le n demandé est > 400)
Je me suis posé la question mais ducoup comment je suis sensé montré que la réponse attendu est vers l'infini ?
Autre initiative pour trouver une solution d'un niveau bien supérieur au niveau de Ter S
Moteur de recherche avec "somme des inverses de carrés" et on trouve
Mais comment le faire niveau Ter S ?
mathafou t'a répondu clairement.
ce n'est pas la somme de termes d'une suite géométrique ou arithmétique, ce sont des fausses pistes tout ça.
la bonne initiative c'est de faire un algorithme.
on s'en fiche de l'infini : tu ne pourras jamais l'atteindre.
on pose une question précise et pas en inventer une autre
on ne te demande pas la limite de cette suite, ni même prouver qu'elle en a une
on te demande uniquement combien de termes sont < une certaine valeur
ce que je dis et mes valeurs c'est pour illustrer et rien d'autre.
Bien se concentrer sur la question :
Combien de termes de la suite sont inférieurs à 1,644452 ? Et ne pas partir sur des délires inutiles !
Comment obtenir ce genre de question :
Avec sa calculatrice et en affichant dans la TABLE les termes de la suite (Un)
Avec un algorithme qui donne le nombre des éléments de la suite qui sont < 1,644452
Oui oui je comprends, ça semble juste bizarre de devoir répondre à une question en s'aidant d'une calculatrice. Répondre par des calculs m'aurait semblé plus correct.
Mais vu qu'à mon niveau c'est impossible c'est normal
Merci a tous
Pour l'algorithme voila ce que j'ai fait, je ne sais pas bien faire donc a mon avis la rédaction n'est pas bonne:
Variable:
u est un nombre
i est un nombre
Traitement:
Tant que u<1,64452
u=u+(1/i²)
i=i+1
Fin tant que
Afficher i
Pour l'algorithme voila ce que j'ai fait, je ne sais pas bien faire donc a mon avis la rédaction n'est pas bonne:
Variable:
u est un nombre
i est un nombre
Traitement:
Tant que u<1,64452
u=u+(1/i²)
i=i+1
Fin tant que
Afficher i
J'ai oublié de dire que u=0 et i=1
à un près c'est bon.
le dernier calcul qui est effectué donne un u > 1,64452 et donc on a déja ajouté un terme de trop quand on sort de la boucle.
(mais bon, vu le paquet de termes qu'il a fallu ajouter, on n'est plus à 1 près 
)
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