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Suite spé 1er

Posté par
nezuko15
04-04-22 à 19:43

Bonsoir , pouvez vous m'aidez ? Je bloque pour cet exo , voici l'énoncé :

Jean et Georges sont deux jumeaux. Jean qui est fumeur dépense 900€ par an pour l'achat de ses
cigarettes. Le jour de Noël, en 2021, Georges qui ne fume pas et qui s'inquiète pour la santé de son frère, lui
conseille d'imaginer les économies qu'il réaliserait s'il arrêtait de fumer. Il lui propose de placer 900€ tous les ans
sur un livret rémunéré à intérêts composés au taux annuel de 3%, les intérêts acquis étant versés sur le livret le
31 décembre à minuit. Jean suit ce conseil. Le 31 décembre 2021, il dépose donc 900€ sur ce livret, les intérêts
acquis étant capitalisés le 31 décembre 2022 à minuit, et il s'engage à déposer 900€ sur ce livret tous les ans, le
31 décembre.

1. Quel est le capital disponible sur le livret le 1er janvier 2022 ? Le 1er janvier 2023 ?

2. On note 𝑢0 la somme disponible sur le livret le 1er janvier 2021 et 𝑢n la somme disponible sur le livret le 1er janvier de l'année 2021 + 𝑛.
Montrer que pour tout entier naturel 𝑛, un+1 = 1,03𝑢n + 900

3. Soit (𝑣n) la suite définie pour tout entier naturel 𝑛 par 𝑣n = 𝑢n + 30 000.
a. Exprimer 𝑣n+1 en fonction de 𝑢n+1
b. En déduire l'expression de 𝑣n+1 en fonction de 𝑢n .
c. Exprimer finalement 𝑣n+1 en fonction de 𝑣n
d. En déduire que la suite (𝑣n) est géométrique de raison 1,03.
4. En déduire l'expression de 𝑣n en fonction de 𝑛 puis l'expression de 𝑢n en fonction 𝑛.

5. Georges affirme qu'en moyenne, un fumeur s'arrête après avoir fumé pendant trente ans.
De quelle somme disposera Georges 30 ans après son placement d'argent ? Justifier.

6. À partir de quelle année Georges disposera de plus de 10 500 euros sur son compte ? Justifier.

7. Question facultative : écrire un algorithme permettant de répondre à la question 6.


Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Suite spé 1er 04-04-22 à 19:49

Bonjour

tu as oublié de dire ce que tu avais déjà traité et ce qui te bloque

Posté par
nezuko15
re : Suite spé 1er 04-04-22 à 20:50

oh pardon c'est  vrai. Alors j'ai déjà fait la 1 (jsp si c'est juste)
1) 1 Janvier 2022 : 900 x 1,03 + 900 = 1827 euros
      1 Janvier 2023 : 1827 x 1,03 + 900 = 2781.81 euros

Posté par
nezuko15
re : Suite spé 1er 04-04-22 à 20:51

la 2 je bloque je sais pas trop quoi faire :/



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