Bonjour à tous !
Voilà j'ai un exercice dont je comprends pas la fin.
voici l'énoncé :
Soit la suite (un) définie sur N* par u1 = 0 et un+1= un+3n²-3n+1
1. Calculer u2 et u3 en détaillant les calculs.
2. Compléter le tableau ci-dessous :
n 1 2 3 4 5 6
un
3. Conjecturer alors l'expression de un en fonction de n.
4. Démontrer cette conjecture par récurrence.
voilà ce que j'ai fais :
1. u2 = 0+3*2²-3*2+1
=7
u3=7+3*3²-3*3+1
=26
2.
n 1 2 3 4 5 6
un 0 7 26 63 124 215
Et pour la suite je bloque totalement ! Pourriez vous m'aider ?
pour calculer u2, à partir de la définition par récurrence, on prend n=1
u2 = u(1+1) = u1+3 * 1²- 3*1+1 = ...
quand tu auras rempli le tableau, tu pourras conjecturer l'expression en fonction de n
Ahhh d'accord merci beaucoup !
Donc ça me donne :
u2 = u(1+1) = u1+3 * 1²- 3*1+1 = 1
u3 = u (2+1) = u2 +3 *2²-3*2+1 = 8
Pour le tableau :
n 1 2 3 4 5 6
un 0 1 8 27 64 125
c'est ça ?
ben oui c'est ça, pourquoi? tu hésites ?
n 1 2 3 4 5 6...
un 0 1 8 27 64 125...
=
un 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³...
à présent, exprime un (terme de rang quelconque n) directement en fonction de n.
quelle expression tu trouves ?
hum... vérifie ta conjecture, par le calcul
tu dis un = n³
donc
u1 = ..?
u2 = ...?
qu'en penses-tu ?
un = (n-1)^3 --- voilà la conjecture !
enfin presque... que se passe-t-il pour u0 ?
est-ce que ça va marcher ?
désolée, j'ai fait confusion, u0 n'existe pas
donc la conjecture est valable pour tout n, et tu dois démontrer par récurrence que
qq soit nN un = (n-1)^3
suis les étapes détaillées dans le cours.
sunshine213, le petit frère ou la petite soeur de cinquième fait des bêtises...si tu as un souci lors de la reconnexion, mets moi un mail direct sur ma boîte...si je suis là, je regarderai tout de suite
Bonjour Malou,
Après avoir reconnu 3 termes du développement ,au signe près, de
nous pouvions écrire:
Cela ne suis pas le GPS proposé à l'élève,bien sûr ,mais ne serait-il pas souhaitable
de montrer parfois comment l'énoncé a été construit et rappeler des produits remarquables du 3 è degré : ?
Alain
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