bonjour

oui, et tu as essayé avec cette méthode ?

cmt fait-on pour mettre n+1 en fonction de n?

Un-0,5-n-(Un)?

je ne comprends pas bien ta question...

v_n+1=v_n−0,5−n   --- au fait, on ne te précise pas quel est le 1er terme de cette suite ?

on te donne (un morceau) de la définition par récurrence,
i.e.    v_n+1 est exprimé en fonction de v_n

tu cherches à étudier le signe de v_n+1 - v_n
pour en déduire  - éventuellement - la variation de la suite.

==> pars de la définition !
v_n+1=v_n−0,5−n
....

D'accord, mais - Un comment l'exprime-t-on?

a = b+c
a-b = ...?

Comme une équation !
Vn+1= Un - 0,5- n
Alors
-Un = Vn+1-0,5-n

La suite (Un) est strictement décroissante.

-0,5-n inferieur a Un

je ne suis pas sûr

pas de U_n, les termes de la suite s'appellent V_n

fais simple.
tu veux établir  v_n+1 - v_n

et on te donne   v_n+1=v_n - 0.5 - n

v_n+1 = v_n - 0.5 - n  
v_n+1 - v_n  = ....?   que reste-t-il dans le membre de droite?

tu vois mieux ?

D'accord !!
Il reste -0,5-n ducoup

et oui !

et quel est le signe de -0.5-n  (justifie)
et donc, coté variation...?

-0,5-n supérieure ou égale à n
-0,5/-0,5 supérieure ou égale à n
1 supérieure ou égale à n

fais simple

factorise le signe -
puis regarde le signe de l'expression dans les parenthèses.
qu'en déduis-tu ?

-(0,5+n)
Le signe à l'intérieur de la parenthèse est positif

oui,
quel que soit n entier naturel ,  v_n+1 - v_n   < 0

variation ?

La suite Un est strictement décroissante

exact.

mercii beaucoup !!

de rien
bonne continuation !