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suites
je suis coincée sur un exo, et une aide serait bien venue:
on considère la suite (Un) définie pour tt entier naturel, par son premier
terme U0 et la relation de récurrence: U(n+1)=1/2Un+5
1) montrer qu'il existe une valeur U0 pour laquelle la suite est
stationnaire.
(je pense qu'une définition de suite stationnaire, m'aiderait
pt être à comprendre la question!!)
2) montrer pour tt [n]supegal[1] , la relation suivante:
U(n+1)-Un=1/2(Un-U(n-1))
3) on prend U0 strict. sup. à 10
quel est le signe de U1-U0? celui de U2-U1?
plus généralement, quel est le signe de U(n+1)-Un?
quel est le sens de variation de la suite(Un)?
4) reprendre la question 3 avec U0 stric. inf. à 10
n'ayant pas compris ce chapitre, des petites explications seraient les bienvenues.
Salut,
Pour la premiere question, une suite stationnaire est une suite constante,
c'est à dire que pour tout entier naturel n, tu as U(n) = U(n+1)
.
merci Nil de ta définition, j'ai beau reprendre les cours, je
vois pas quoi faire, mais merci qd même pour ton aide!
J'ai tenté de résoudre la premiére question, je pense y être
parvenu, mais il serait bon de le vérifier n'étant pas sur à
100%, voila ce que j'ai fait :
U(n+1) = (1/2) Un + 5
U est une suite stationnaire
<=> U(n+1) = U(n)
<=> (1/2) U(n) + 5 = U(n)
<=> (1/2) U(n) + 5 - U(n) = 0
<=> (-1/2)U(n) = - 5
<=> (1/2) U(n) = 5
<=> U(n) = 10
Si U est stationnaire alors pour tout entier naturel n , on a U(n) =
10
donc U(0) = 10.
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