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suites

Posté par noémie (invité) 11-09-04 à 16:21

Bonjour.Je bloque a partir de la 2ème question sur cet excercice .merci de m'aider.

Soit I l'intervalle [0;1].On considère la fonction f définie sur I par f(x)=(3x+2)/(x+4).
1) Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I. (j'ai fait!!)

2) On considère la suite (Un) définie par: U0=0 et
U(n+1)=(3Un+2)/(Un+4)
montrer que, pour tout n, Un appartient à I.

On se propose d'étudier  (Un) par deux méthode différentes.

PREMIERE METHODE:
3) a) Rreprésenter graphiquement f dans un repère orthonormal d'unité graphique 10cm (ca j'y fais !!)

b) En utilisant le graphique précédent, placer les points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1,U2 et U3 ( en simple, a0 se trouve a l'bscisse de U0???)

c)Etablir la relation U(n+1)-Un= ((1-Un)(Un+2)/(Un+4)) et en déduire le sens de variation de la suite Un.

d) démontrer que la suite Un est convergente. (vous avez une méthode a proposer???)

e) On admet que la limite l de la suite Un vérifie
l=f(l). Calculer l. (ca je comprends pas trop comment faire)

DEUXIEME METHODE:
on considère la suite Vn définies par Vn= (Un-1)/(Un+2)

4) a) Prouver que vn est une suite géométrique de raison 2/5.

b) Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n (si vous m'aider pour la question précédente, ca je sais faire!!)

c) Exprimer un en fonction de Vn, puis en fonction de n (ca aussi, si vous m'aider pour la question 4a je sais faire!!)

d) En dédeuire la convergence de la suite Un et sa limite (de meme).

merci de m'aider sur les principaux points de cet exercice si vous n'avez pas trop le temps de tt voir.
C'est pour me débloquer sur les points essentiels.
merci beaucoup de votre aide.

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : suites 11-09-04 à 16:53
Posté par noémie (invité)re : suites 11-09-04 à 19:02

ok merci et désolée, j'avais pas vu



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