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suites
Bonjour,
Pouvez vous m'aider, je n'arrive pas à trouver de relation pour ce qui suit.
Enoncé:
Un tonneau est rempli de 200 litres de vin.
Un jour, on en extrait un litre qu'on remplace par un litre d'eau.
Le jour suivant, on remplace un litre du mélange homogène vin-eau par un litre d'eau et de même chaque jour qui suit.
Pour n appartient à N*, on note U[sub ]n[/sub] la quantité de vin présente dans le tonneau après le n-ème remplacement d'un litre de son contenu par de l'eau. On pose également U0 = 200.
1) Exprimer en fonction de Un la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.
2) En déduire Un+1 en fonction de U
Bonjour
1) Au premier remplacement, on a 200-1 L de vien, au deuxième 200-2 etc... au n-éme : 200-n. D'où Un=200-n
2) Un+1=Un-1 car chaque jour on enlève 1 L du volume du jour précédent.
Bonjour,
Pouvez vous m'aider, je suis vraiment perdu, je désespère
Enoncé:
Un tonneau est rempli de 200 litres de vin.
Un jour, on en extrait un litre qu'on remplace par un litre d'eau.
Le jour suivant, on remplace un litre du mélange homogène vin-eau par un litre d'eau et de même chaque jour qui suit.
Pour n appartient à N*, on note U indice n la quantité de vin présente dans le tonneau après le n-ème remplacement d'un litre de son contenu par de l'eau. On pose également U0 = 200.
1) Exprimer en fonction de U indice n la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.
2) En déduire U indice n+1 en fonction de U
3) Exprimez U indice n en fonction de n
4) Demontrer que le tonneau contient plus d'eau que de vin si et seulement si ( 199 / 200 ) puissance n est strictement inférieur à 1/2
Je ne souhaite qu une aide sur la question 1 pour le moment je pense que avec il y aura possibilité que je me debrouille.
Cordialement
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Bonsoir,
utilise le moteur de recherche de l'ile avec les mots "tonneau eau vin", et tu trouveras des choses interessantes ... 
[lien]
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Merci du renseignement, j y ai jeté un coup d'oeil mais il y a deux reponses differentes et je prefererai que l'on reste concentré sur cet exercice là si cela ne vous derange pas ( en particulier sur la question 1 qui est pour moi la clé aux autres questions)
Cordialement
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Désolé de vous contredire mais la question résolue dans les autres exercices coorespond à la derniere question de mon exercice. Quant à la démarche dans ces autres exercices, elle est moins organisée.
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Oui, c'est vrai que les autres exercices ne posent que la dérnière question ...
2) Un+1 = (199*200)*Un
Donc (Un) est une suite géométrique de raison (199/200) et de premier terme U0 = 200
3) Donc : Un = 200*(199/200)n
4) ... je te laisse finir
Mais je le répéte, tout ceci était clairement écrit et expliqué en détails dans les topics suivants :
1) https://www.ilemaths.net/sujet-probleme-de-suites-71782.html
2) https://www.ilemaths.net/sujet-suite-geometrique-58375.html
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c est gentil mais il n'y a que la question pour laquelle j avais demandé , le reste j aurais pu trouver avec la reponse a la question 1 je pense mais peut etre je me trompe
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effectivement 
Mais pourriez vous me l'expliquer car je vois mais je comprends pas très bien
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Par définition, Un donne le nombre de litres de vin dans les 200 litres du tonneau.
Donc, dans un seul litre du tonneau, il y a Un/200 litres de vin !
C'est tellement bête cette question que je ne l'avais pas compris !
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pour la question 2 et trois vous pouvez detailler ce que vous avez ecrit au post de 12h45 svp merci
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Pour la 3ème (ou 4ème) fois : Tout est détaillé et expliqué sur les liens que je t'ai indiqué ...
Si tu ne veux pas faire l'effort de comprendre et simplement recopier, dis le, on gagnera du temps ...
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Je ne suis pas aveugle mais leur exercices ne correspondent qu'à la derniere question de cet exercice
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Certes, mais pour répondre à la dernière question, le reste a été détaillé ...
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bonjour,
U0=200litre de vin ; U1=199litres de vin +1litre d'eau; U2=199*199/200;U3=199*199^199/200^2 ;nous aurons la suite géométrique 199=1èr termes ,199/200 =raison nous remarquons qu'à chaque étape U2=U1*199/200 ;U3=119*199²/200² ,nous obtenons un numérateur:Un=Un+1/200Un,
Un=199*(199/200)^n ,nous aurons autant de vin que d'eau au bout de 137,282523 jours soit 137 jours en effet: 199*(199/200)^n=100
log199+n( log199-log200)=100 soit n(-2,17692^-03)=-0,29885307
d'où n=-0,29885307/-2.17692^-03=137jours ,pour avoir 200litres /1/2 il a fallut multplierpar 199 donc (199/200)^n<1/2 mais il n'y auras pas assez d'eau ,ne serait t-il pas le contraire de la question4 à moins que je me suis trompé
cordialement
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