Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suites
Bonjour,
Pouvez vous m'aider, je n'arrive pas à trouver de relation pour ce qui suit.
Enoncé:
Un tonneau est rempli de 200 litres de vin.
Un jour, on en extrait un litre qu'on remplace par un litre d'eau.
Le jour suivant, on remplace un litre du mélange homogène vin-eau par un litre d'eau et de même chaque jour qui suit.
Pour n appartient à N*, on note U[sub ]n[/sub] la quantité de vin présente dans le tonneau après le n-ème remplacement d'un litre de son contenu par de l'eau. On pose également U0 = 200.
1) Exprimer en fonction de Un la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.
2) En déduire Un+1 en fonction de U
Bonjour
1) Au premier remplacement, on a 200-1 L de vien, au deuxième 200-2 etc... au n-éme : 200-n. D'où Un=200-n
2) Un+1=Un-1 car chaque jour on enlève 1 L du volume du jour précédent.
Bonjour,
Pouvez vous m'aider, je suis vraiment perdu, je désespère
Enoncé:
Un tonneau est rempli de 200 litres de vin.
Un jour, on en extrait un litre qu'on remplace par un litre d'eau.
Le jour suivant, on remplace un litre du mélange homogène vin-eau par un litre d'eau et de même chaque jour qui suit.
Pour n appartient à N*, on note U indice n la quantité de vin présente dans le tonneau après le n-ème remplacement d'un litre de son contenu par de l'eau. On pose également U0 = 200.
1) Exprimer en fonction de U indice n la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.
2) En déduire U indice n+1 en fonction de U
3) Exprimez U indice n en fonction de n
4) Demontrer que le tonneau contient plus d'eau que de vin si et seulement si ( 199 / 200 ) puissance n est strictement inférieur à 1/2
Je ne souhaite qu une aide sur la question 1 pour le moment je pense que avec il y aura possibilité que je me debrouille.
Cordialement
*** message déplacé ***
Bonsoir,
utilise le moteur de recherche de l'ile avec les mots "tonneau eau vin", et tu trouveras des choses interessantes ... 
[lien]
*** message déplacé ***
Merci du renseignement, j y ai jeté un coup d'oeil mais il y a deux reponses differentes et je prefererai que l'on reste concentré sur cet exercice là si cela ne vous derange pas ( en particulier sur la question 1 qui est pour moi la clé aux autres questions)
Cordialement
*** message déplacé ***
Désolé de vous contredire mais la question résolue dans les autres exercices coorespond à la derniere question de mon exercice. Quant à la démarche dans ces autres exercices, elle est moins organisée.
*** message déplacé ***
Oui, c'est vrai que les autres exercices ne posent que la dérnière question ...
2) Un+1 = (199*200)*Un
Donc (Un) est une suite géométrique de raison (199/200) et de premier terme U0 = 200
3) Donc : Un = 200*(199/200)n
4) ... je te laisse finir
Mais je le répéte, tout ceci était clairement écrit et expliqué en détails dans les topics suivants :
1) https://www.ilemaths.net/sujet-probleme-de-suites-71782.html
2) https://www.ilemaths.net/sujet-suite-geometrique-58375.html
*** message déplacé ***
c est gentil mais il n'y a que la question pour laquelle j avais demandé , le reste j aurais pu trouver avec la reponse a la question 1 je pense mais peut etre je me trompe
*** message déplacé ***
effectivement 
Mais pourriez vous me l'expliquer car je vois mais je comprends pas très bien
*** message déplacé ***
Par définition, Un donne le nombre de litres de vin dans les 200 litres du tonneau.
Donc, dans un seul litre du tonneau, il y a Un/200 litres de vin !
C'est tellement bête cette question que je ne l'avais pas compris !
*** message déplacé ***
pour la question 2 et trois vous pouvez detailler ce que vous avez ecrit au post de 12h45 svp merci
*** message déplacé ***
Pour la 3ème (ou 4ème) fois : Tout est détaillé et expliqué sur les liens que je t'ai indiqué ...
Si tu ne veux pas faire l'effort de comprendre et simplement recopier, dis le, on gagnera du temps ...
*** message déplacé ***
Je ne suis pas aveugle mais leur exercices ne correspondent qu'à la derniere question de cet exercice
*** message déplacé ***
Certes, mais pour répondre à la dernière question, le reste a été détaillé ...
*** message déplacé ***
bonjour,
U0=200litre de vin ; U1=199litres de vin +1litre d'eau; U2=199*199/200;U3=199*199^199/200^2 ;nous aurons la suite géométrique 199=1èr termes ,199/200 =raison nous remarquons qu'à chaque étape U2=U1*199/200 ;U3=119*199²/200² ,nous obtenons un numérateur:Un=Un+1/200Un,
Un=199*(199/200)^n ,nous aurons autant de vin que d'eau au bout de 137,282523 jours soit 137 jours en effet: 199*(199/200)^n=100
log199+n( log199-log200)=100 soit n(-2,17692^-03)=-0,29885307
d'où n=-0,29885307/-2.17692^-03=137jours ,pour avoir 200litres /1/2 il a fallut multplierpar 199 donc (199/200)^n<1/2 mais il n'y auras pas assez d'eau ,ne serait t-il pas le contraire de la question4 à moins que je me suis trompé
cordialement
bonjour cher professeur,non moi même j'avais fait de petite erreur en recopiant , mais pour la question 1 ce n'est pas Un/200 mais 200-Un cela donne la quantité d'eau au rang Un donc pour 1ld'eau ce sera
200-Un/200-Un=1l d'eau ,là on a à faire à 200 litres de mélanges
pour 1 litre de mélanges on enlève x l de vin et y l d'eau=1litre (1ère étape) donc dans 1l de mélange on a enlevé : 199/200=x/1 d'où x =199/200 =0,995l de vin et donc en eau :1-0.995=5.10^-3=0.005l d'eau ,il reste dans le tonneau en vin 199l-0.995l=198.005 et en eau 1-0.005=0.995l d'eau donc U1=198.005l de vin et 0.995l d'eau pour U2 en ajoutant 1 l d'eau on recherche les nouveaux volumes jusqu'à Un bien directement cordialement
bonjour cher professeur,non moi même j'avais fait de petite erreur en recopiant , (c'est 138 jours) mais pour la question 1oui Un/200 c'est à dire 1-100/200=100/200=Un/200 ,pour la question 4 et plus à bientôt
une autre manière
pour 1 litre de mélange on enlève: x l de vin et y l d'eau=1litre (1ère étape) donc dans 1l de mélange on a enlevé : 199/200=x/1 d'où x =199/200 =0,995l de vin et donc en eau :1-0.995=5.10^-3=0.005l d'eau ,il reste dans le tonneau en vin 199l-0.995l=198.005 et en eau 1-0.005=0.995l d'eau donc U1=198.005l de vin et 0.995l d'eau pour U2 en ajoutant 1 l d'eau on recherche les nouveaux volumes jusqu'à Un ou bien directement bien cordialement
bonjour
1) Exprimer en fonction de U indice n la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.
rang0: U0=200-1L de vin +0L d'eau
on ajoute 1L d'eau et on enlève 1L du mélange pour obtenir U1
rang1:U1=(199^2/200^1) ceci représente le nouveau vin pur dans le mélange ,et (200-199^2/200^1) = quantité de vin présente dans un litre du mélange après le premier remplacement
rang2:U2=(199^3/200^2) :ceci représente le nouveau vin pur dans le mélange suivant et200-(199^3/200^2)=quantité de vin pur dans 1Ldu mélange après le deuxième remplacement
rang3:U3=(199^4/200^3)=ceci représente le nouveau vin pur dans le mélange suivant et (200-(199^4/200^3) = quantité de vin pur dans 1Ldu mélange après le troisième remplacement etc... rang n:Un=(199^(n+1)/200^n)=nouveau vin pur dans le mélange de rang n et 200-199^(n+1)/200^n=quantité de vin pur dans 1Ldu mélange au rang n ou encore 200-199^n*199/200^n en simplifiant 200-(199/200)^n*199 ou 200-Un :voilà la quantité de vin pur dans 1Lde mélange après le n-ième remplacement
2) En déduire U indice n+1 en fonction de U : nous avons U0=200 ,on a :Un=199^(n+1)/200^n ou Un=199^(n+1)/U0^n et Un+1=199^(n+1+1)/U0^n+1 en simplifiant Un+1=199^(n+1)*199/U0^(n+1) :ceci représente le vin pur après le n-ième+1 remplacement et U0-199^(n+1)*199/U0^(n+1)=U0-Un+1
3) Exprimez U indice n en fonction de n
Un=(199^(n+1)/200^n
4) Démontrer que le tonneau contient plus d'eau que de vin si et seulement si ( 199 / 200 ) puissance n est strictement inférieur à 1/2 ,nous avons une suite géométrique de 1èr terme U0=200 et de raison 199/200 donc pour le rang n : U0 (199/200)^n=U0/2
nous savons que (199/200)^n=1/2 autant d'eau que de vin donc 199/200^n<1/2 il y aura plus d'eau que de vin car Un est une suite décroissante pour le vin et croissante pour l'eau elle se coupent au rang 138 autant d'eau que de vin après plus d'eau que de vin
1) Exprimer en fonction de Un la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.
je me suis égaré c'est cela:
toute la partie entière et décimale de Un- seulement partie entière de Un+1 ,donc Un-Un+1 cela représentera la quantité de vin présente dans 1L du mélange après le n-ième remplacement
la quantité d'eau sera :n Litres d'eau-(200-Un) présente dans 1L du mélange après le n-ième remplacement ou encore [Un-Un+1]-1 ,on effectue ce qu'il y a dans les crochets avant:
2) En déduire U indice n+1 en fonction de U? quoi( Un certainement)
Un-Un+1 est décroissante Un>Un+1
3) Exprimez U indice n en fonction de n
Un=200*(199/200)^n ou 199^n/200^n-1
bonsoir oui ,mais ce n'était pas juste dorénavant je garderais dans un classeur ,mais il est vrai que j'ai trouvé des valeurs justes sur un autre problème il n'y a pas beaucoup à 1 à 3 jours en vérifiant bien sûr et pour ma part cela tombe très bien, je travaille par conjecture depuis le début quoi et après j'essaie valeur au dessus car il n'y a que des virgules sur les suites
bien cordialement
Annuler
connectez vous