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suites

Posté par
alex57100
20-04-07 à 23:54

Bonjour,

Pouvez vous m'aider, je n'arrive pas à trouver de relation pour ce qui suit.

Enoncé:

Un tonneau est rempli de 200 litres de vin.
Un jour, on en extrait un litre qu'on remplace par un litre d'eau.
Le jour suivant, on remplace un litre du mélange homogène vin-eau par un litre d'eau et de même chaque jour qui suit.
Pour n appartient à N*, on note U[sub ]n[/sub] la quantité de vin présente dans le tonneau après le n-ème remplacement d'un litre de son contenu par de l'eau. On pose également U0 = 200.

1) Exprimer en fonction de Un la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.

2) En déduire Un+1 en fonction de Un

Posté par
Nightmare
re : suites 20-04-07 à 23:57

Bonjour

1) Au premier remplacement, on a 200-1 L de vien, au deuxième 200-2 etc... au n-éme : 200-n. D'où Un=200-n

2) Un+1=Un-1 car chaque jour on enlève 1 L du volume du jour précédent.

Posté par
alex57100
suites 21-04-07 à 00:00

Je me trompe peut etre mais quand on retire du melange eau-vin ne serait ca pas plus compliqué

Posté par
Nightmare
re : suites 21-04-07 à 00:05

Ah oui exact. Je me relance dans les calculs.

Posté par
Nightmare
re : suites 21-04-07 à 00:10

Il me semblait bien avoir déjà traité cet exercice, regarde ici

Posté par
alex57100
suites 08-05-07 à 23:13

Bonjour,

Pouvez vous m'aider, je suis vraiment perdu, je désespère

Enoncé:

Un tonneau est rempli de 200 litres de vin.
Un jour, on en extrait un litre qu'on remplace par un litre d'eau.
Le jour suivant, on remplace un litre du mélange homogène vin-eau par un litre d'eau et de même chaque jour qui suit.
Pour n appartient à N*, on note U indice n la quantité de vin présente dans le tonneau après le n-ème remplacement d'un litre de son contenu par de l'eau. On pose également U0 = 200.

1) Exprimer en fonction de U indice n la quantité de vin présente dans un litre du mélange après le n-ème remplacement.

2) En déduire U indice n+1 en fonction de U

3) Exprimez U indice n en fonction de n

4) Demontrer que le tonneau contient plus d'eau que de vin si et seulement si ( 199 / 200 ) puissance n est strictement inférieur à 1/2

Je ne souhaite qu une aide sur la question 1 pour le moment je pense que avec il y aura possibilité que je me debrouille.

Cordialement

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 08-05-07 à 23:30

Bonsoir,

utilise le moteur de recherche de l'ile avec les mots "tonneau eau vin", et tu trouveras des choses interessantes ... [lien]

*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 08:57

Merci du renseignement, j y ai jeté un coup d'oeil mais il y a deux reponses differentes et je prefererai que l'on reste concentré sur cet exercice là si cela ne vous derange pas ( en particulier sur la question 1 qui est pour moi la clé aux autres questions)

Cordialement

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 11:30

Pourtant, on tombe sur le même exercice, qui est corrigé ...

*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 12:11

Désolé de vous contredire mais la question résolue dans les autres exercices coorespond à la derniere question de mon exercice. Quant à la démarche dans ces autres exercices, elle est moins organisée.

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 12:45

Oui, c'est vrai que les autres exercices ne posent que la dérnière question ...

2) Un+1 = (199*200)*Un

Donc (Un) est une suite géométrique de raison (199/200) et de premier terme U0 = 200

3) Donc : Un = 200*(199/200)n

4) ... je te laisse finir


Mais je le répéte, tout ceci était clairement écrit et expliqué en détails dans les topics suivants :

1) https://www.ilemaths.net/sujet-probleme-de-suites-71782.html

2) https://www.ilemaths.net/sujet-suite-geometrique-58375.html

*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 13:12

c est gentil mais  il n'y a que la question pour laquelle j avais demandé , le reste j aurais pu trouver avec la reponse a la question 1 je pense mais peut etre je me trompe

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 13:14

Je ne comprends pas la question 1, elle ne veut rien dire

*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 13:15

pourtant je ne me suis pas trompé en l'ecrivant

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 13:18

Ah oui, ca y est ...

C'est tout simplement Un/200 !

*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 13:26

vous etes sur ?

Moi j avais trouvé Un - Un / 200

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 13:28

Essaie avec n=0 ...

*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 13:41

effectivement

Mais pourriez vous me l'expliquer car je vois mais je comprends pas très bien

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 14:36

Par définition, Un donne le nombre de litres de vin dans les 200 litres du tonneau.

Donc, dans un seul litre du tonneau, il y a Un/200 litres de vin !

C'est tellement bête cette question que je ne l'avais pas compris !

*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 18:27

pour la question 2 et trois vous pouvez detailler ce que vous avez ecrit au post de 12h45 svp merci

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 18:48

Pour la 3ème (ou 4ème) fois : Tout est détaillé et expliqué sur les liens que je t'ai indiqué ...

Si tu ne veux pas faire l'effort de comprendre et simplement recopier, dis le, on gagnera du temps ...



*** message déplacé ***

Posté par
alex57100
suites 09-05-07 à 18:50

Je ne suis pas aveugle mais leur exercices ne correspondent qu'à la derniere question de cet exercice

*** message déplacé ***

Posté par
jamo Moderateur
re : suites 09-05-07 à 18:53

Certes, mais pour répondre à la dernière question, le reste a été détaillé ...

*** message déplacé ***

Posté par
roberto999999
re : suites 25-07-23 à 23:27

bonjour,
U0=200litre de vin ; U1=199litres de vin +1litre d'eau; U2=199*199/200;U3=199*199^199/200^2 ;nous aurons la suite géométrique 199=1èr termes ,199/200 =raison nous remarquons qu'à chaque étape U2=U1*199/200 ;U3=119*199²/200² ,nous obtenons un numérateur:Un=Un+1/200Un,
Un=199*(199/200)^n ,nous aurons autant de vin que d'eau au bout de 137,282523 jours soit 137 jours en effet: 199*(199/200)^n=100
log199+n( log199-log200)=100 soit n(-2,17692^-03)=-0,29885307
d'où n=-0,29885307/-2.17692^-03=137jours ,pour avoir 200litres /1/2 il a fallut multplierpar 199 donc  (199/200)^n<1/2 mais il n'y auras pas assez d'eau ,ne serait t-il pas le contraire de la question4 à moins que je me suis trompé
cordialement



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