la fonction numerique f definie par f(x)=kx(1-x), k etant un parametre qui depend de l'environnement (k dans R)
Dans le modele choisi on admet que le nombre de coccinelles reste inferieur a un million. l'effectif des coccinelees exprimé en millions d'individu est approché pour l'année n par un nombre reel Un avec Un compros entre 0et 1. Par exemple si pour l'année o il y a 300 000 coccinnelles on prendra U0= 0.3.
On admet que l'evolution d'une année a l'autre obeit a la relation Un+1=f(Un) f etant la fonction definie ci-dessus.
Le but de l'exercice est d'etudier le comportement de la suite (Un) pour differentes valeurs de la population initiale UO et du parametre k.

1/Supposons UO= 0.4 et k=1.
a.etudier le sens de variation de la suite (Un)
b.montrer par recurrence que pour tout entier n , Un entre 0et 1.
c.On admet alors que (Un) converge et que sa limite l verifie f(l)=l. determiner sa limite l.

2/Supposons UO=0.3 et k=1.8
a.etudier les variations de la fonction f sur (0,1) et montrer que f(1/2)dans (0,1/2)