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suites

Posté par deem (invité) 15-09-04 à 15:15

on a la suite définie par Uo= 1 et Un+1 = (2+Un)
1.Démontrer que pour tout n naturel, 0 < Un < 2
là, pas de pb
2. prouver que la suite est strictement croissante
là, je suis bloqué
pour prouver qu'une suite est strictement croissante, soit je calcule Un+1 - Un , soit Un+1 / Un ..
mais là j'arrive pas à trouver Un en fonction de n ....
j'aimerais que vous m'indiquiez comment trouver Un en fonction de n, ou alors si je dois prouver que la suite est croissante par une autre méthodé

merci

Posté par Somarine (invité)re : suites 15-09-04 à 15:20

Bonjour,

Tu n'es pas obligé de calculer Un+1-un; tu peux aussi calculer Un+2-Un+1

Posté par Ver_de_Verre (invité)par récurrence aussi peut être 15-09-04 à 15:41

Par récurrence sur n :
de u_n<u_{n+1} on en déduit que
\sqrt{2+u_n}<\sqrt{2+u_{n+1}} ( la fonction racine carrée est str. croissante sur {\mathbb R}^+)
i.e.
u_{n+1}<u_{n+2}

Manque : vérif au premier rang et les phrases "magiques" ...



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