La solution passe par la recurrence :
si Un = 2^n est vrai pour n=0,
si Un et Un+1 sont vrais ils entrainent que Un+2 est vrai
alors la propriété est vrai pour tout n.

U0=2^0=1  trivail

pour n+2
Un = 2^n vrai
Un+1 = 2^(n+1) vrai
alors
Un+2=5.2^(n+1)n- 6.2^n=5.2.2^n-6.2^n=4.2^n=2^2.2^n
Un+2=n^(n+2)

donc proposition vraie pour tout n