Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

suites.

Posté par pichoune (invité) 23-01-03 à 19:14

On pose
Sn=1^3+3^3+...+(2n-1)^3 pr tt entier n sup ou egal à 1.

-Calculer S1,S2,S3.
-Démontrer par récurrence que pour tt entier n sup ou = 1.
Sn=2n^4-n².
-Déterminer n tel que
Sn=29 161

Merci d'avance

Posté par JJ (invité)re : suites. 24-01-03 à 10:20

Supposons que la propriété soit vraie jusqu'au degré n, c'est
à dire que :
S(n) = 2.n^4-n²

Puisque S(n+1) = S(n)+(2(n+1)-1)^3 on a :

S(n+1) = (2.n^4-n²)+(2n+1)^3

S(n+1) = 2.n^4+8.n^3+11.n²+6n+1

S(n+1) = 2.(n+1)^4-(n+1)²

Donc la propriété continue à être vraie au degré (n+1).
Puisqu'on a vu (réponse à la première question) que la propriété est vraie
aux degrés 1, 2, 3, elle contine à être vraie pour le degré 4, puis
5 et ainsi de suite indéfiniment.

La propriété S(n)=2.n^4-n² est donc vraie quel que soit n.

Dans le cas : S(n)=29161=2.n^4-n²
pour trouver n, il faut résoudre cette équation. Poser x=n² et on est
amené à résoudre une équation du second degré.

Posté par pichoune (invité)re : suites. 25-01-03 à 11:51

merci



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !