bonjour

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b = a+(d-a)/3 = (2a+d)/3
c = a+2(d-a)/3 = (a+2d)/3
bc = (2a²+5ad+2d²)/9 = ad( 5 + 2(a/d + d/a) )/9

ef = qa.q²a = q^3a² = q^3a.a = da

comme a/d + d/a >= 2 pour tout a/d positif (fonction x+1/x connue ), bc >= ad(9)/9 => bc >= ad

et donc bc >= ef

joli problème

simon, tu peux même "ouvrir" un peu plus ton énoncé en disant :

Bonjour mika (genre on c'est pas vu toute la matinée )

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Oulala, ca me semble bon, ( pour le

Citation :
fonction x+1/x connue

)
Ah vrai dire, je pense qu'il y avait beaucoup plus simple, moi j'ai fait comme ca:
a,e,f,d géometrique donc
a,b,c,d arithmétique donc
avec r raison de la suite arithmétique.

je pense qu'on peut difficilement faire plus simple, mais j'attend on sais jamais

oui, c'est vrai qu'on peut élargir le sujet, mais l'élargissement aurait était superbe si ca marchait pour tout a,b,c,d,e,f réels, malheureusement ca ne marche pas snif snif

oui, en effet, c'est immédiat comme ça

personne d'autre ? je le trouve assez accessible quand même...

ta relance, simon, m'a fait intéresser au dual de ton exo :

heu, c'est normal que ce soit pas le même pour la première partie? a moins que la ce soit carrement différent (peut-être le mettre dans un exo séparé non ? je sais pas trop mais pour pas s'embrouiller )

et d'ailleurs elle est bizarre ta question complémentaire, parce que tu ne donne pas de condition sur a,b,c,de,f dans l'énoncé du début, tu n'aurais pas oublié quelque chose a propos de leurs signes?

je ne l'ai pas oublié, je veux vous le faire chercher, d'où ma question complémentaire...

je l'ai mis là, à la suite du tien, car c'est le dual du tien :

toi, tu avais mis les termes extrêmes communs aux deux suites,

moi, j'ai mis les termes centraux communs aux deux suites

et l'inégalité est quasi duale...

oui oui, bien sur, mais on aurait pu ouvrir un topic pour une "suite" mais ce n'est pas grave.
Sinon, a propos , il ne manque pas une condition sur les signes dans l'énoncé

résous-là et démontre-le...

non non, mais ce que je veux savoir, c'est juste qu'elle est la différence entre la subsidiaire et la pas subsidiaire? ^^

Bonjour à tous les deux!
mika >> Je te reconnais bien là, avec l'envie de tout casser !

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On a ef = a^q * d^-q = ad
et bc = (a+r)(d-r) = ad - r²ad

Donc bcef

Merci !

j'ai fait une erreur de dingue dans ma démo de tout a l'heure

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bc=(a+r)(d-r)=ad+(d-a)r-r²
d'ou bc-ef=r(d-a-r)=r(a+3r-a-r)=2r² ca marche encore, mais je suis quan même allé beaucoup trop vite^^

comment matovitch a recopié mon erreur

Oups !J'ai tout inversé au niveau des inégalités :

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On a ef = a^q * d^-q = ad
et bc = (a+r)(d-r) = ad - r²ad

Donc bcef

Merci !

J'hallucinne me crois tu quand je dis que j'ai pas regardé ?

tu as refait la même erreur

bonjour Simon

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ef = ad
soient m la moyenne de a et d et r la moitié de la raison de la suite géométrique
ad = (m-3r)(m+3r) = m²-9r²
bc = (m-r)(m+r) = = m²-r²
m²-r² > m²-9r²
bc > ad
bc > ef

un pti up

matovitch copiteur!

simon, je posterai une solution ce soir si j'ai le temps!

_{joli exo}

ok pas de soucis (j'ai mis plein d'exo donc choisi ton préféré XD)

toute facon, a part s'enterrer, il s'envolera pas