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Suites...

Posté par DJ DAMS (invité) 16-01-05 à 16:34

Bonjour,

Je doit calculer les termes d'indices 1 à 5 de la suite géométrique u de premier terme u0 et de raison q sachant que:

1. u0 = 4/5 et q = 3
2. u0 = 3 et q = -1/3
3. u0 = 2 et u1 = 5
4. u0 = -2 et u4 = 3
Peut-on m'aider ?
Merci
DAM

Posté par DJ DAMS (invité)re : Suites... 16-01-05 à 17:14

jarrive pas le premier peut on m'expliquer la méthode pour le premier ?

Posté par
Océane Webmaster
re : Suites... 16-01-05 à 18:47

Bonjour DJ DAMS

Par définition d'uns suite géométrique de raison q :
un+1 = qun

Donc :
u1 = qu0
= 3 × 4/5
= 12/5

etc ...

Posté par DJ DAMS (invité)re : Suites... 16-01-05 à 19:21

Merci : jvous fait parvenir mes résultat ! a tout de suite !

Posté par DJ DAMS (invité)re : Suites... 16-01-05 à 19:40

1. u1=12/5 u2=36/5 u3=108/5 u4=324/5 u5=972/5

2. u1=-1 u2=1/3 u3=-1/9 u4=1/27 u5=-1/81

3. u1=5 u2=2 u3=5 u4=2 u5=5

4. Comment faut il faire lorsqu'on a u0=-2 u4=-18 ??

Merci de me corriger
a+

Posté par DJ DAMS (invité)re : Suites... 16-01-05 à 20:23

Quelqu'un peut me corriger ?
Merci

Posté par DJ DAMS (invité)re : Suites... 16-01-05 à 22:44

Posté par minotaure (invité)re : Suites... 17-01-05 à 04:14

salut
cours si u est une suite geometrique de premier terme u(0) et de raison q alors
u(n)=[u(0)]*q^n

ceci se demontre du fait qu'une suite geometrique de raison q  est definie de la facon suivante :
pour tout n dans N u(n+1)=q*u(n)
en faisant un raisonnement par recurrence sur n.

apres ce que je viens de te dire il est facile de faire a et b.

les resultats que tu as fourni pour 1 et 2 : ok

pour 3) la suite est geometrique donc
pour tout n dans N, u(n+1)/u(n)=q où q est sa raison.
en particulier si on prend n=0 :
u(1)/u(0)=q=5/2

d'apres ce que j'ai dis au debut du post :
u(0)=2 u(1)=5  u(2)=25/2 u(3)=125/4 u(4)=625/8 u(5)=3125/16

pour 4) d'apres ce que j'ai dis au debut du post :
u(4)=u(0)*q^4
on resouds donc cette equation d'inconnue q :
3=(-2)*q^4 => q^4=-3/2
donc [q^2]^2=-3/2
pas de solutions dans les reels.
une suite geometrique avec u(0)=-2 et u(4)=3 n'existe pas (a valeurs dans l'ensemble des reels, elle n'existe pas, par contre en terminale tu verras que ce genre de suites existe dans un autre ensemble...)
a+



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