Bonjour
J'ai fais un contrôle la semaine dernière et j'aurais besoin du corrigé de cet exercice pour pouvoir préparer mon bac blanc
Si vous pouviez m'aider svp ce serait super
soit I lintervalle [0,1]
on considere la fonction f definie sur i par f(x)= (3x+2)/(x+4)
1) etudier les variations de f et en deduire que, pour tout x element de I, f(x) appartient à I
2)on considere la suite(Un) definie par
Uo=0
U(n+1)=(3Un +2)/(x+4)
montrer que, pour tout n, Un appartient à I

2 methodes pour etudier la suite

premiere methode:
3(a) representer graphiquement f ds un repere orthonormal d'unité graphique 10 cm
b) tracer la representation graphique en chemin de la suite (Un)
que suggere le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence ?
c) établir la relation Un+1-Un = [(1-Un)(Un +2)]/(Un+4) et en deduire le sens de variation de la suite (Un)
d) demontrer que la suite (Un) est convergente
e)prouver que la limite l de la suite verifie l=f(l) et calculer l

deuxieme methode
on considere la suite (Vn) definie par Vn=(Un -1)/(Un +2)
a)prouver que (Vn) est une suite geometrique de raison 2/5
b)calculer vo et exprimer Vn en fonction de n
c)exprimer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n
d) en deduire la convergence de la suite (Un) et sa limite