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suites
bonjour!
J'ai un exercice sur les suites à faire et je bloque sur une question de démonstration:
Soit(U[/sub]n) la suite numérique définie pour tout entier naturel non nul par:
U[sub]n=[n(n+2)]/(n+1)²
Démontrer que pour tout ntier naturel n non nul U[sub][/sub]n 
0
Merci'avance pour votre aide
Je te donne une des deux méthodes.
Tu poses f(x)=((x(x+2))/(x+1)²) sur R+
Dérivée => tableau de variation=> extrema locaux ou limites=>interprétation
bonjour,
n'y a t il pas un problème ?
Si n€N* , n(n+2)>0 et (n+1)² >0
donc le quotient est toujours positif cad Un > 0
oui mais en fait je viens de remarquer que je me suis trompée daons l'énoncé c'est Un1
désolée..
Bonjour,
Tu dois donc prouver que :
[n(n+2)]/(n+1)²1 quelque soit n.
Donc cela donne :
n(n+2)(n+1)²
n²+2nn²+2n+1 ce qui est bien sûr vrai pour tout n 
A plus 
Ce n'est pas bien difficile, il suffit d'étudier le signe de la différence
[n(n+2)]/(n+1)² -1 = -1 / (n+1)² <= 0
donc Un - 1 <=0 <=> Un <= 1
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