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Suites

Posté par pich72 (invité) 02-03-05 à 15:46

Bonjour,j'ai un exo sur les suites et je n'y comprends rien.
Soit (Un) et (Vn) deux suites réelles définies par:
U1=12     U(n+1)=(Un+2Vn)/3
V1=1      V(n+1)=(Un+3Vn)/4

1. On pose Wn=Vn-Un. Déterminer la nature de la suite (Wn) en fonction de n.
2. Démontrer que (Un) et (Vn) sont adjacentes.
3. On pose Tn=3Un+8Vn. Démontrer que (Tn) est une suite constante.
4. En déduire la valeur de la limite l des suites (Un)et (Vn).

Merci à tous ceux qui pourra m'expliquer.

Posté par
muriel Correcteur
re : Suites 02-03-05 à 16:06

bonjour ,
calcules d'abord w_{n+1} en fonction de w_n
pour cela tu as:
3$\begin{array}{ccc}w_{n+1}&=&v_{n+1}-u_{n+1}\\\;&=&\frac{u_n+3v_n}{4}-\frac{u_n+2v_n}{3}\\\;&=&....\\\;&=&\frac{u_n+v_n}{12}\\\;&=&\frac{w_n}{12}\\\end{array}
donc la suite (w_n) est une suite .... de 1er terme .... et de raison ....
ainsi pour tout n, w_n=....

2.
pour montrer que 2 suites sont adjacentes, il te suffit de montrer que:
_ l'une des 2 est croissante, que l'autre est décroissante
_ que pour tout n, v_n > u_n
_ que la limite de v_n-u_n tend vers 0 quand n tend vers l'infini

3.
pour le démontrer, il te suffit de faire:
soit n un entier et de calculer t_{n+1}=... et de montrer que c'est égal à t_n donc pour tout n, on a, t_n=t_1=36+8=44

4.
sachant que les suites (u_n) et (v_n) convergent vers l, alors (t_n) converge vers ...

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