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suites
Bonjour !
j'ai un petit probleme avec un exercice sur les suites j'ai commencé a resoudre l'exo puis plus rien !
je vous donne l'énnoncé :
Un club de sport propose 2formules d'abonnements :
-formule A : une cotisation annuelle de 50euros qui augmente de 10%par an. cependant, des la seconde année, pour fidéliser la clientèle on effectue une réduction de 5euros sur le montant de la cotisation annuelle. Ainsi, si Cn est le montant, esprimé en euros, de la n-ième année, on a C1=100 et pour tout n superieur ou égal a 1, on a
Cn+1 = 1.1Cn-5
1.Déterminer la somme totale Tn versée au club de sport par membre pendant n années avec la formule A.
ici j'ai trouvé Tn = 1000+(n*50)
2.Soit (Dn) la suite définie pour tout entier n superieur ou egal a 1 par Dn = Cn-50
a) Montrer que la suite (Dn) est une suite géométrique de raison 1.1 et préciser son terme initial D0
ici j'ai trouvé que Dn = Cn-50
Dn+1 = Cn+1-50 or Cn+1 = 1.1Cn-5
donc Dm+1 = (1.1*Cn-5)-50
= 1.1*Cn-55
Do = C1-50
=100-50
=50
b) Exprimer Dn puis Cn en fonction de n.
donc pour Dn en fonction de n je trouve Dn = D0*1.1n
mais je n'arrive pas a trouver Cn en fonction de n et j'en ai besoin pour résoudre la fin de l'execice !
Merci d'avance pour votre aide !
salut,
excusez moi je me suis trompée en recopiant l'ennoncé!
en fait c'est formule A : cotisation annelle de 50euros a laquelle s'ajoute la premiere année seulement un droit d'entrée de 1000euros
formule B : une cotisation anneuelle initiale de 100 euros qui augmente de 10% par an. cependant des la seconde année pour fidéliser la clientèle on effectue une reduction de 5euros sur le montant de la cotisation annelle. Ainsi Cn est le montant exprimé en euros de la cotisation annelle de la n-eme année, on a C1=100 et pour tout entier n superieur ou egal a 1, on a Cn+1=1.1Cn-5
voila le bon ennoncé! pour trouver Tn=1000+(n*50) je suis parti de la formule A, 1000euro pour la premiere année puis tous les ans (n*) 50euros.
si vous pouviez m'aider ce serai cool je suis carrément bloquée a la question 2b) et je peux pas faire la fin de l'exo sans ça!
merci d'avance.
coucou
ah ok c mieux comme ça
alors ch'uis d'accord poour ton Tn
ensuite tu dois montrer que Dn est géo
donc tu calcules Dn+1=Cn+1 -50 comme tu l'as fais mais tu dois te débrouiller pour écrire Dn+1 sous la forme a*Dn ou bien a(Cn-50) comme ça ta suite sera géo de raison a
tu arrives à Dn+1=1.1Cn-55=1.1(Cn-50)=1.1*Dn et voilà
donc Dn est géo et tu peux écrire Dn en fct de n donc tu peux écrire Cn en fct de n car Dn=Cn-50 donc Cn=Dn+50
exo très classique où on introduit une suite géométrique (Dn) pour te permettre de trouver Cn qui n'était ni arithm ni géo
bye bye
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