Bonsoir,

Pour l'exercice 1, tu n'as pas besoin de poser a=Ux etc.
Traduit simplement les données de l'énoncé :

a, b et c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique ac=b²    (formule du cours)

Avec les autres données, tu peux poser le système suivant :

ac=b²
a+b+c=36.75
abc=343

Il s'agit d'un système de trois équations à trois inconnues, tu ne devrais pas avoir de problème pour le résoudre.

Pour l'exercice 2, écrit d'un côté
Un et U2n en extension, et essaye de voir ce que donne la soustraction des deux, ce n'est pas très compliqué.

Bonne chance

Merci pour cette réponse.
Donc je vais essayer de regarder ce que j'arrive à faire, à partir de ça.

Par contre, je n'ai pas (encore) vu la formule ac=b².
Donc je ne sais pas si j'ai le droit de l'utiliser ?
N'y a t'il pas une autre méthode ?

ac=b²

abc=343 => b^3=343 => b=7

a+c=36.75-7=29.75
ac=7²=49

a et c solutions de X²-29.75X + 49 =(X-28)(X-49/28)

X=28 et X=1.75

a=28 b=7 c=1.75 décroissante
a=1.75 b=7 c=28 croissante
Philoux

Merci Philoux.

Mais un petit truc me titille quand même.


En suivant ton raisonnement, je trouve :

a+c = 29.75
donc a = 29.75 - c

c(a) = 49
c(29.75 - c) = 49
c² - 29.75c = 49
d'ou c² - 29.75 - 49 = 0


Or tu as mi c² - 29.75 + 49 = 0
Donc je sais pas si c'est toi qui a fait une erreur de frappe / d'innatention, ou moi qui est mal saisi ton raisonnement.

petite corection dans mon message :

----
d'ou c² - 29.75c - 49 = 0

Or tu as mi c² - 29.75c  + 49 = 0
---

erreur ici :

c(29.75 - c) = 49
c² - 29.75c = 49


sinon connais-tu X²-SX+P ?

tu ne peux pas faire d'erreur de signe avec cette méthode

Philoux

Ah oui, je viens de voir mon erreur.
Non, je ne connais pas du tout X²-SX+P.


Et d'ailleurs, je ne comprend pas trop comment tu passes de
X²-29.75X + 49 à (X-28)(X-49/28)

Je suppose que c'est une résolution d'un trinome.
Donc on trouve :

Delta = 1081.0625
x1 = -1.56
x2 = 31.31

Donc je trouve pas du tout tes résultats.
Donc je suppose que tu fais un autre calcul, mais je vois pas.

Je viens de comprendre pour le trinome, je faisais une erreur.

En revanche, je reste bloqué a l'exercice 2.
J'ai fait ceci :

Un + 1 - Un = 1/(n+1)
U2n+2 - U2n = 1/(2n+1) + 1/(2n+2)

Vn+1 - Vn = (U2n+2 - Un+1) - (U2n - Un)
Vn+1 - Vn = U2n+2 - U2n - Un+1 + Un
Vn+1 - Vn = 1/(2n+1) + 1/(2n+2) - Un+1 + Un

Seulement, je suis coincée ici, je ne sais quoi faire ensuite.
Un petit coup de pouce ?

Bonjour,

Exercice 2.
Pour tout n non nul,
Un = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
Vn = U2n - Un
Montrer que (Vn) est croissante.

Et là, je dois avouer que je suis totalement paumée.
Je sais qu'il y a une histoire de Vn+1 / Vn
Mais je sais pas comment m'en sortir ici.

V(n+1)=U(2n+2)-U((n+1) = (U(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)) - ( U(n)+1/(n+1) ) = U(2n)-U(n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/n+1)

= V(n)+1/(2n+1) - 1/(2n+2)

V(n+1) - V(n) = 1/(2n+1)(2n+2)

donc V(n+1) - V(n) > 0 pour tout n => V croissante

Philoux