Pour placer un capital de 10000 euros on a le choix entre deux possibilités:
FORMULE A : placement à intérêts simples au taux annuel de 5%, soit une prime constante de 500euros par an.
FORMULE B : placement à intérêts composés au taux annuel de 3.5%, les intérêts sont ajoutés au capital à chaque échéance.
On souhaite comparé les deux formules de placements pour une durée maximale de 40ans.
1- Intérêts simples
On note Cn le capital disponible au bout de n années en optant pour la formule à intérêt simple. On a C0 = 10000
a) Calculer C1 et C2 .
J'ai trouvé C1=10500 et C2=11000
b) Donner l'expression de Cn+1 en fonction de Cn. Quelle est la nature de la suite Cn?
Je n'y arrive pas mais on sait qu'elle est arithmétique
c) Donner l'expression de Cn en fonction de n.
Je n'y arrive pas
d) Au bout de combien d'années le capital initial aura-t'il doublé?
J'ai trouvé au bout de 20ans.
2- Intérêts composés
On note kn le capital disponible au bout de n années lorsque le capital de départ k0= 10000 est placé à intérêts composés au taux annuel de 3.5%
a) Calculer k1 et k2.
J'ia trouvé k1 = 10350 et k2= 10700
b) Quelle est l'expression de kn+1 en fonction de kn? Quelle est la nature de la suite (kn) ?
Je n'ai pas trouvé
c) Donner l'expression de kn en fonction de n.
Je ne sais pas non plus
d) Au bout de combien d'années le capital initial aura-t-il doublé ?
Je ne suis pas sur de moi, mais j'ai trouvé 29ans
3- Comment doit-on en fonction de la durée du placement choisir son placement ?
Je ne sais pas.
Cet exercice m'ennuie vraiment, merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
b) si on ajoute 500€ par an, ça n'est pas bien compliqué de trouver que Cn+1=Cn+500
c) révise les suites arithmétiques : fiche méthode : conseils sur les suites
2. non, on est plus dans une suite arithmétique à ajouter 350 par an, la formule des intérêts composés c'est kn+1=1.035kn tu es devant une suite géométrique cette fois-ci
Cela dit, tes 29 ans sont justes.
3. Compare les deux formules en dessinant les graphes ou en résolvant kn>Cn
pour la 1) c - Donner l'expression de Cn en fontion de n, je ne vois vraimnent pas à quoi nous sert la formule et quesqu'il faut calculer.
Et pour la 2) 1 - Calculer k1 et k2 je ne vois pas en quoi cette suite est géométrique. quand je divise k1/k0 je trouve 1.035 . Mais quand je divise k2 par k1 ce n'est pas la cas...
Encore merci pour votre aide!
C'est sur les fiches des suites arithmétiques. pour une suite de raison 500 on peut écrire Cn=10000+500n
(si tu avais eu la curiosité de regarder les équations des deux courbes que je t'ai dessiné, tu aurais sûrement deviné la formule)
J'ai regardé les courbes, je savais que c'était cette cette formule mais je ne comprenais pas pourquoi. J'ai résolu l'équation du 3) et je trouve 1.035n-500n , je ne vois pas quoi faire après cela
Donc quand n est inférieur à la valeur qui annule l'équation 500n+10000=10000 1.035n c'est le placement A qui est le meilleur et après c'est le placement B.
Tu ne peux pas calculer exactement cette valeur de n. Tu ne peux qu'en avoir une approximation. n~20.54
Donc avant et y compris 20 ans c'est le placement A et à partir de 21 ans, c'est le placement B le meilleur.
D'accord, mais avec mon calcul, comment je trouve la.valeur approximative de n ? Je dois faire une division?
avec ta calculatrice, tu essayes des valeurs pour 500n+10000 et pour 10000 1.035n et tu trouves quand est-ce que l'un dépasse l'autre.
Bonjour je voulais demander comment on trouve après combien d'années le capital aura doublé que se soit pour la suite géométrique que arithmétique.
bonjour
tu dois résoudre une équation, en utilisant la formule explicite établie (expression en fonction de n)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :