Bonjour,

Si Un satisfait à (E), alors :
a(n+2)³ + b(n+2)² -2(a(n+1)³ + b(n+1)²) + an³ + bn² - 3n + 1 = 0
Développe, ordonne en puissances de n, écris que les coefficients de toutes les puissances de n sont nuls, conclus.

Bonjour,
En fait, qu'est ce que signifie "satisfait à" ?
Et dans l'énoncé, ce que je mettais entre parenthèses est en indice. ça change quelque chose ? (désolé)

"satisfait à" est synonyme de "vérifie"
Et pas de pb avec les parenthèses et les indices

D'accord!
Donc je l'ai fait, et après simplification, je trouve :
a = (3n-1)/(4n+4)
b = 0

ça me semble bizarre pour b=0 ...

Tu peux poster tes calculs ?

(Un) satisfait à (E) :

a(n+2)³+ b(n+2)²-2[a(n+1)³+ b(n+1)²] + an³+ bn²-3n+1 = 0

[smb]equivaut[/smbx] (n+2)²[a(n+2)+b]-2(n+1)²[a(n+1)+b]+n&(an+b)-3n+1 = 0

[smb]equivaut[/smbx] n²+4n+4 (an+2a+b) - [2n²+4n+4(an+a+b)]+an³+bn²-3n+1= 0

[smb]equivaut[/smbx]4an-3n+4a+1 = 0

Donc :
a = (3n-1)/(4n+4)
b = 0

Je remets le bon, je m'étais trompé

a(n+2)3+ b(n+2)²-2[a(n+1)3+ b(n+1)²] + an3+ bn²-3n+1 = 0

(n+2)²[a(n+2)+b]-2(n+1)²[a(n+1)+b]+n²(an+b)-3n+1 = 0

n²+4n+4 (an+2a+b) - [2n²+4n+4(an+a+b)]+an3+bn²-3n+1= 0

4an-3n+4a+1 = 0

Donc :
a = (3n-1)/(4n+4)
b = 0

Le développement de -2(n+1)² est -(2n²+4n+2) et non pas -(2n²+4n+4)

Merci, j'ai corrigé, et je trouve :

6an-3an-6a+2b-1 = 0

Après j'ai utilisé an₃+bn²=3n-1

J'ai fait un système, et après de longs calculs j'ai trouvé :

a=(3n₃+n²-6n+2)/(4n₃-6n²
b=(-3n₄-4n₃+18n²+12n-6

Donc Un=(-3n₃+12n²+10n-6)/(4n-6)

Ces résultats me semblent bizarre.

J'ai fait la suite, et pour la 2), j'ai procédé ainsi pour montrer Zn+2-2Zn+1+Zn = 0. J'ai développé la première partie de l'exression :
Wn+2-2Wn+1+Wn -Un+2+2Un+1-Un
3n-1-(3n-1)=0 (car (Un) satisfait à (E))

Par contre, je ne vois pas pour en déduire la forme des 2 suites z puis w ?

J'ai mis ce qui devrait normalement être en exposant, en indices, dsl.

Encore une erreur :
a=(3n³+n²-6n+2)/(4n³-6n²)
b=(-3n4-4n3+18n²+12n-6)/(4n³-6n²)

Pas d'idées ?