Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'une petite explication.
Je suis en train de relire les exos que nous avons fait en classe, et parmis eux il y a celui-ci :
Une balle rebondit sur une table, on sait que:
- son premier impact est à deux mètres du bord droit
- le premier rebond mesure 1m de long
- chaque rebond est deux fois moins long que le précédent
a. La balle tombera-t-elle de la table ?
b. Si oui, après combien de rebonds ?
( la table mesure 2métres)
Notre correction est la suivante :
Soit U(n) la distance parcourue à chaque rebond.
U(0)=1
U(n+1)=U(n)*(1/2)
On a donc une suite géométrique de 1er terme U(0)=1 et de raison q=1/2 .
Jusqu'ici j'ai tout compris.
Ensuite,on calcule la somme de la suite :
On va calculer :
S(n)=U(0)+U(1)+...+U(n)
Le cours dit que pour une suite géométrique :
S(n)=U(0)*[1-q^(n+1)]/(1-q) soit ici :
S(n)=1*[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)
S(n)=[1-(1/2)^(n+1)]/(1/2)
S(n)=2*[1-(1/2)^(n+1)]
S(n)=2-2*(1/2)^(n+1)
S(n)=2-2/2^(n+1) car (a/b)^(n+1)=a^(n+1)/b^(n+1) et 1^(n+1)=1
S(n)=2-2/(2*2^n)-->on simplifie par 2.
S(n)=2-1/2^n
S(n)-2=-1/2^n
-1/2^n < 0 donc :
S(n) -2 < 0
donc
S(n) < 2
Donc la balle ne retombera pas de la table.
A partir de la première ligne que j'ai souligné je ne comprend pas la simplification du calcul, pourquoi un "2" apparait, etc ?
bonjour,
c'est parce que diviser par 1/2 revient a multiplier par 2
ensuite on developpe (distribution du *2 sur lla soustraction)
(n)=2-2*(1/2)^(n+1)
S(n)=2-2*[1/2^(n+1)] car (a/b)^(n+1)=a^(n+1)/b^(n+1) et 1^(n+1)=1
S(n)=2-2/2^(n+1) (car 2*1 = 2!)
S(n)=2-2/(2*2^n) car 2^(n+1) = 2 * 2^n
S(n)=2-1/2^n ) -->on a simplifie par 2.
S(n)-2=-1/2^n on passe le 2 a gauche de l'egalite (on retranche 2 de part et d'autre)
-1/2^n < 0 donc :
S(n) -2 < 0
donc
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