Soit (an)avec n entier naturel different de 0, une suite de réels
strictement positifs. Pour tout n entier naturel different de 0,
on pose
un=racine(a1+racine(a2+...+racine(an)))
1)Montrer que la suite(un) est strictement croissante.
2)Dans cette question, on suppose que quel que soit n entier naturel different
de 0, an=1
Etablir alors une relation simple entre un et u(n+1).
En deduire que (un) converge et préciser sa limite.
3)Soit µ un réel positif different de 0, fixé. Dans cette question on suppose
que quel que soit n entier naturel different de 0, an=µ^(2^n)
Montrer que (un) converge et déterminer sa limite.
4)Soient (an) et (a'n) deux suites à termes strictement positifs, soient
(un) et (u'n) les suites associées. Montrer que
(quel que n entier naturel different de 0, an<ou=a'n)entraine (quel
que soit n entier naturel different de 0, un<ou=u'n).
5)Montrer que la suite (un) est convergente si,et seulement si, la suite (2^(-n)*ln(an))
est majorée.