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suites
Bonjour à toute et à tous,
Voilà j'ai un exercice que je ne comprends pas bien.
Voici l'énoncé :
Un carré d'aire 1m² est divisé en 9 carrés égaux,comme indiqué sur la figure. On colorie le carré central (premier coloriage en bleu ). Les huit carrés restant sont à leur tour divisés en 9 carrés égaux comme indiqué sur la figure. On colorie les huit carrés centraux obtenus (second coloriage en orange). On poursuit avec la même méthode la division et le coloriage du carré. Pour tout entier naturel n non nul,on désigne par An l'aire en m² de la surface totale coloriée après n coloriages. Ainsi, A1=1/9 et,sur la figure,la surface coloriée a pour aire A2.
1. En remarquant qu'à chaque étape ,on colorie 1/9 de la partie non coloriée,justifier que,pour tout entier n supérieur ou égal à 1,An+1=8/9An+1/9.
2.On pose,pour tout entier n non nul,Bn=An-1.Démontrer que la suite (Bn) est géométrique et donner l'expression de Bn.
3.En déduire que An=1-(8/9)^n
Merci d'avance pour votre aide
comme ça ? :
à l'étape n, si la partie coloriée vaut An, la partie non coloriée vaut donc 1-An
on te dit "qu'à chaque étape ,on colorie 1/9 de la partie non coloriée" donc à l'étape n+1 on va colorier quoi en plus ?
non
la partie non coloriée vaut 1-An
on colorie 1/9 de ça donc on colorie .... ?
qui se rajoute aux An qu'il y avait déjà donc en tout on a
An+1 = ... ?
n'importe quoi !
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