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Suites

Posté par
fairyword
27-03-17 à 20:26

Bonjour,
j'ai un exercice de maths à faire mais je bloque totalement:
Voici l'énoncé:

Une boîte contient 1300 allumettes. On les regroupe par paquet de la manière suivante:
On place une allumette, puis trois, puis cinq et ainsi de suite.
A la fin, il ne reste plus que quatre allumettes dans la boîte.

Affirmation 1: Il y'a un nombre impair de paquets: (c'est un vrai/faux)

Je me doute que c'est une suite arithmétique de raison 2 mais je suis incapable d'aller plus loin. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Suites 27-03-17 à 20:35

Bonsoir


u_0=1 \quad u_n=1+2n

écrivez que u_0+u_1+\dots+u_{n-1}+u_n=1296

Posté par
fairyword
re : Suites 27-03-17 à 20:39

Bonsoir, c'est déjà fait mais mon problème se trouve surtout dans le calcul de la somme

Posté par
carita
re : Suites 27-03-17 à 20:40

bonsoir
tu dois avoir dans le cours une formule qui permet de calculer
la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique.

Posté par
fairyword
re : Suites 27-03-17 à 20:45

Je suppose que c'est \frac{n(n-1)}{2}
\frac{n(n-1)}{2}

Posté par
Krayz
re : Suites 27-03-17 à 20:49

Petit indice pour trouver n :

S = \frac{n(n+1)}{2} = 1296
S = \frac{n²+n}{2} = 1296
n²+n = 2592
n²+n-2592 = 0

= 10369
x_1 = -51,41 or n > 0

x_2 50,41

Posté par
Krayz
re : Suites 27-03-17 à 20:50

Et au final la somme refait 1296

Posté par
carita
re : Suites 27-03-17 à 20:50

non, ça c'est pour la somme des n premiers entiers naturels
1+2+3+4...+n

la formule dont je te parlais est :
S = n(u1 + un) / 2

avec pour notation :
n nombres de termes additionnés
u1  1er terme de la somme
et un, dernier terme de la somme

Posté par
hekla
re : Suites 27-03-17 à 20:51

non  \dfrac{n(n-1)}{2} est la somme des n premiers entiers


u_0+u_1+\dots+u_{n-1}+u_n= \dfrac{\text{nb de termes}\times ( \text{le premier}+\text{le dernier)}}{2}

Posté par
hekla
re : Suites 27-03-17 à 20:51

bonsoir à tous

Posté par
carita
re : Suites 27-03-17 à 20:51

bonsoir hekla
je m'éclipse et vous laisse poursuivre tranquillement

Posté par
carita
re : Suites 27-03-17 à 20:53

Krayz
ce que tu as écrit est faux, désolée

Posté par
Krayz
re : Suites 27-03-17 à 20:55

J'ai pris une valeur approchée de n. Si tu refais le calcul tu retombes sur 1296 pourtant, non ?

Posté par
Krayz
re : Suites 27-03-17 à 20:55

Du moins si on prend la valeur exacte de x_2

Posté par
fairyword
re : Suites 27-03-17 à 20:57

J'ai développer la formule, ça me donne:
n²+2n-1296=0
J'ai fait un discriminant et ce sont des nombre a virgule or il me faut un nombre entier

Posté par
fairyword
re : Suites 27-03-17 à 21:04

Bonsoir Krayz, il me faut un nombre entier pour résultat, merci tout de même pour ton aide

Posté par
Krayz
re : Suites 27-03-17 à 21:05

Ah d'accord je n'avais pas compris qu'il te fallait un nombre entier^^

Posté par
carita
re : Suites 27-03-17 à 21:23

hekla est momentanément absent,
je reprends en attendant son retour.

fairyword et Krayz
vous vous emballez sur la mauvaise formule - déjà dit -

- on commence par identifier précisément la suite : 1er terme u1 = ... et  raison = ...
- on exprimer son terme général explicite (Un en fonction de n)
tout ça, c'est dans le cours
- ensuite, on relit les messages de 20h50 et 20h51, cours à l'appui pour vérifier si j'ai pas dit de bêtises (ça arrive !)

Posté par
hekla
re : Suites 27-03-17 à 22:09

il est vrai que le plus judicieux est de commencer la suite à 1

donc entre 1 et n : n termes  

le premier terme est 1

le dernier u_n = 1+2(n-1)

vous avez tout pour résoudre le problème  

on a une équation  de la forme x^2+c=0 avec c<0

Posté par
fairyword
re : Suites 28-03-17 à 20:58

Bonsoir carita,
j'ai appliqué la formule que vous m'aviez énoncé mais je m'étais trompé sur "Un" ce qui explique donc mes résultats faux.

Bonsoir hekla
Je vais essayer de résoudre la question avec les informations que vous m'avez apporté.

Merci à tous pour vôtre aide

Posté par
carita
re : Suites 28-03-17 à 21:16

bonsoir fairyword,
pour ma part, c'est avec plaisir

je vois que tu es attentive à la qualité de l'orthographe et de la grammaire - c'est suffisamment rare pour le remarquer -,
je me permets de corriger les quelques petites fautes qui t'ont échappées.

je m'étais trompée
les informations que vous m'avez apportées
votre aide  ---  déterminant possessif (comme ma, mon, ses...), pas d'accent
vôtre avec accent circonflexe, c'est par exemple pour le pronom (le/la vôtre).

bonne soirée à tous

Posté par
fairyword
re : Suites 30-03-17 à 19:45

Très bien, merci, je ferais plus attention !

Posté par
hekla
re : Suites 30-03-17 à 20:06

alors c'est faux ?

Posté par
fairyword
re : Suites 30-03-17 à 20:25

Non, j'ai fini par trouver le résultat grâce à vous, j'ai trouvé 36 paquets au final !

Posté par
hekla
re : Suites 30-03-17 à 20:30

l'affirmation  :« il y a un nombre impair de paquets » est donc fausse  puisqu'il y en a 36

Posté par
fairyword
re : Suites 30-03-17 à 20:34

c'est exact, merci beaucoup



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