Bonsoir à tous,
Je dois montrer que ma suite :
1)est bornée par 2 et 3
2) convergente vers une limite qu'on précisera.
3) Etudier la convergence des suites :
Ayant un blocage avec les suites où il y a des sommes , je sais pas exactement quoi utiliser pour les deux sommes,
j'ai pensé pour la 1) à utiliser le principe de raisonnement par récurrence mais après je bloque , l'itération ne marche pas non plus , que faire ?
Avez vous des méthodes à me conseiller quand je me retrouve face à cette situation où je me retrouve devant des belles sommes à encadrer ?
Pour la 2) blocage total aussi ( sachant que je ne peut ni utiliser l'expo ni la fonction ln)
Pour la 3) je bloque aussi..
Bref, vous l'avez compris, je n'arrive pas à avancer..
En l'attente d'une aide s'il vous plait.
Bonne soirée.
Salut,
Premierement je pense que ton enonce est incorrect et qu'il te manque un terme au debut. Selon moi ca devrait etre :
Sn = 1 +1/1! + 1/2! etc... (le premier terme etant donc 1/0! puisque 0!=1)
Alors la minoration par 2 est evidente puisque la somme des 3 premiers termes et 2,5.
Pour la majoration par 3 c'est plus technique. Tu majores chaque terme (a partir du 3e) ainsi :
1/2! <= 1/2
1/3! < 1/4
1/4! < 1/8 etc
Sn est alors inferieure a la somme 1 + (1 + 1/2 + 1/4 +1/8+1/16 ...)
Et comme tu peux facilement le prouver (somme infinie des termes d'une suite geometrique de raison 1/2) ca fait 3.
Pour la question 2, montre qu'elle est croissante et puis utilise le thm de convergence monotone.
La limite est bien sur e mais je ne pense pas qu'on te demande de le demontrer.
Pour la question 3, essaie de faire la meme chose en trouvant un majorant de Un.
Pour Vn, montre qu'elle est croissante en calculant Vn+1/Vn.
C'est un joli niveau de premiere ca !
Bonjour,
Oui effectivement je m'excuse j'ai oublié le premier terme étant bel et bien 1.
Ca me paraît clair maintenant. (Quoi que pour Un je dois majorer chaque terme aussi? )
Merci pour la réponse.
Cela dit "joli niveau de premiere" m'a fait sourire un peu.. Que pensez vous de l'énoncé honnêtement?
Bonne journée
Bonjour,
Pour trouve le terme de la somme le plus petit (facile c'est le dernier) et dit que cette somme de n termes est forcement plus grande que n fois le plus petit des termes et tu pourras alors facilement conclure sur la divergence de cette somme.
Décidément jy arrive pas avec latex miex essai de voir comment jai manipuler les sommes précédemment tu prend 2 suites U2n et Un tu montre que Un n'est pas de Cauchy pour n€N* tu aura enfet
|U2n-Un|1/V2n>1/V3
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