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Niveau terminale
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Suites

Posté par
Marmottine54
12-09-17 à 19:42

Bonsoir, voici mon premier exercice de mon dm, je l'ai finis et je voulais savoir si j'avais fait une erreur, merci d'avance pour vos réponses.

1.(un)n  est une suite arithmétique telle que u5=17 et u12=38.
a.Déterminer u0 et la raison r.

u[sub]12
=u5+7r
7r=u12-u5
7r=38-17
7r=21
r=3

La raison est 3

un=u0+nr
u5=u0+5r
u0=5r-u5
u0=5*3-17
u0=15-17
u0=-2

donc u0=-2

b.Calculer la somme S=u0+u1+u2+...+u12.

S= (nombre de thermes) * ((1er terme + dernier terme)/2)

S=13* ((u0+u12)/2)
S=13*((-2+38)/2)
S=13*(36/2)
S=13*18
S=234

2.On considère une suite géométrique (un)n de raison q<0, telle que u2=2 et u4=18

Alors ici je suis certaine d'avoir fait une erreur, parce que mes résultats n'ont aucun sens...

Pour trouver q:

u4=u2*q4-2
18=2*q-2
q2=16
q=8

Pour trouver u0:

un=u0*qn

u2=u0*q2
2=u0*82
2=u0*64
u0=2/64

Pour trouver q10:

u10= u10
u10=2/64 *810
u10=2/64 *1073741824 (là je trouve que sa devient du gros n'importe quoi....

Encore merci d'avance pour vos réponses, bonne soirée.

Posté par
carpediem
re : Suites 12-09-17 à 19:49

salut

Citation :
Pour trouver q:

u4=u2*q4-2
18=2*q-2
q2=16
q=8

un peu de sérieux en terminale : n'as-tu pas vu les trinomes du second degré en première ?

d'autre part la première ligne ne veut rien dire : comment fais-tu un exposant avec ta calculatrice ? et à quoi servent les parenthèses ?

u4 = u2^(4 - 2)                     ..........           serait acceptable

Posté par
Marmottine54
re : Suites 12-09-17 à 20:04

Merci pour ta réponse carpediem
Oups... je ne sais pas si j'ai vraiment comprend mais ducoup je dois bien commencer le calcul par u4=u24-2

Posté par
carpediem
re : Suites 12-09-17 à 20:24

pardon !!! j'ai évidemment fait une erreur !! (j'ai oublié la raison ... ou je l'ai perdue )

u_4 = qu_3 = q^2u_2 \iff 18 = 2q^2

puis cours de première sur le second degré ou retourner même au collège pour reconnaître ...

Posté par
Marmottine54
re : Suites 12-09-17 à 21:17

Le second degré... cest bien avec ax²+bx+c et Delta
et ici je ne vois pas tres bien le lien en fait...
ou alors 2q²-18=0  donc b=0

Posté par
carpediem
re : Suites 12-09-17 à 22:21

et alors ?

1/ il y a une simplification évidente ...

2/ puisque b = 0 il suffit de retourner au collège pour factoriser ...

Posté par
Marmottine54
re : Suites 13-09-17 à 13:18

Bonjour
J'ai recommencé la question 2, juste le calcul de q

un=qn*u0

Ainsi: u2=q2*u0=2

u4=q4*u0=18

Ainsi: u4/u2 = (q4*u0)/(q2*u0)=q2

u4/u2=18/2=9
donc q²=9

Ainsi q=9=3

Posté par
carpediem
re : Suites 13-09-17 à 19:00

niveau collège ::

18 = 2q^2 \iff q^2 - 9 = 0 \iff (q - 3)(q + 3) = 0 \iff ...

dès que la variable est au carré il y a évidemment du second degré ...

et quand on a une solution on en a deux !!!

Posté par
Marmottine54
re : Suites 13-09-17 à 19:18

Donc

(q-3)(q+3)
a*b=0 si a=0 ou b=0
Soit (q-3)=0                                      ou                         (q+3)=0
q=3                                                                                  q=-3

Posté par
Marmottine54
re : Suites 13-09-17 à 21:34

up svp

Posté par
malou Moderateur
re : Suites 13-09-17 à 21:38

oui, bien sûr

Posté par
Marmottine54
re : Suites 13-09-17 à 21:44

mercimalou donc pour q cest bon ?

Posté par
malou Moderateur
re : Suites 13-09-17 à 21:47

oui, mais je suis allée voir l'énoncé initial, il me semble qu'on dit que q est négatif...donc tu élimines l'autre

Posté par
Marmottine54
re : Suites 13-09-17 à 21:56

ah oui c'est vrai javais totalement oublié

Ensuite pour trouver u0
un=u0*qn

u2=u0*qn
2=u0*3²
u0=9-2
i0=7

Pour trouver u10

u10=u0*q10
u10=7*310
u10=7*59040
u10=413343                                             là je ne suis pas sur

Posté par
Marmottine54
re : Suites 13-09-17 à 22:12

Désolée pour le double post mais je me suis rendu compte d'une erreur

u2=u0*qn
2=u0*-3²
u0=-9-2
i0=-11

Pour trouver u10

u10=u0*q10
u10=7*-310
u10=7*-59040
u10=-413343      

Posté par
Marmottine54
re : Suites 13-09-17 à 22:17

triple poste... donc erreur encore  u0=7 et u10=413343

Posté par
malou Moderateur
re : Suites 14-09-17 à 07:58

-3, avant de le mettre au carré, tu dois lui mettre des parenthèses
ne pas confondre -3² qui vaut -9 : l'opposé du carré de 3
et (-3)²=9 : le carré de -3

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